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一、選擇題
1．的虛部是
A． B． C． D．2．，則
A． B． C． D．3．”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的
A． B． C． D．4．A． B． C． D．5．在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ �。�
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6．，則向量與的夾角為
A． B． C． D．7．的圖象向左平移個(gè)單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心，則的最小值為
A． B． C． D．8．上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為
A． B． C． D．9．中，是邊的中點(diǎn)，角的對邊分別是，若，則的形狀為
A． B． C． D．10．動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是,則當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A、B、C、D、和11．12．的邊長為2，，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，則 。
13．，設(shè)，若，則的取值范圍是 。
14．中，分別是的對邊，若，則的大小為 。
15．中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下列結(jié)論正確的為 （寫出所有正確的編號）
①； ②；③；④“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”；⑤命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都為真命題。
三、解答題
16．。
（1）記，若，求集合A；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍。
17．，若且對任意實(shí)數(shù)均有成立
（1）求表達(dá)式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
18．。
（1）若，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
19．方向上，且俯角為的C處，10秒后測得該客車位于樓房北偏西方向上，且俯角為的D處。（假設(shè)客車勻速行駛）
（1）如果此高速路段限速80公里/小時(shí)，試問該客車是否超速；
（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，客車到達(dá)樓房B的正西方向E處，問此時(shí)客車距離樓房B多遠(yuǎn)。
20．，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為
（）的值；
（）中．分別是的對邊，且，求的面積。
21．。
（1）若時(shí)，求處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。
1．B (1＋i)2＝2i虛部為2.
2．D A＝{x|y＝log2(x2－1)}＝{x|x2－1＞0}＝{x|x＞1或x＜－1}，B＝{y|y＝()x－1}＝{y|y＞0}，A∩B＝{x|x＞1}．
3．A ∵當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在區(qū)間[3，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，對稱軸x＝a≤3，∴“a＝3”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在區(qū)間[3，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
4．C f(x)＝在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)；f(x)＝為非奇非偶函數(shù)；f(x)＝－tan x在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)．所以選C.
5．D ∵點(diǎn)(2，e2)在曲線上，∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，∴切線的方程為y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－e2)，(1，0)，∴S＝×1×e2＝.
6．A 因?yàn)閨a－b|＝＝＝，
所以cos〈a，a－b〉＝＝＝＝，
所以向量a與a－b的夾角為.
7．B f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)，向左平移m個(gè)單位得到g(x)＝2sin [2(x＋m)－]＝2sin(2x＋2m－)，所以g()＝2sin(2×＋2m－)＝2sin(2m＋)＝0，∴2m＋＝kπ，k∈Z，∵m＞0，∴m的最小值為，故選B.
8．D 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0(x0>0)，∵y′＝－x，∴點(diǎn)P處的切線斜率為k＝－x0∈[0，1]，即0≤－x0≤1，得2≤x0≤2.
9．C 由題意知c－a(＋)＋b(－)＝0，
∴(c－)－＝0，∴(c－)＝，
又、不共線，∴∴a＝b＝c.
10．B 依題意可設(shè)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)為y＝－sin(ωt＋φ)(ω>0，－π<φ<π)，周期為12，＝12，∴ω＝，∴y＝－sin(t＋φ)，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝，sin φ＝－，
又－π<φ<π，∴φ＝－或－，又當(dāng)φ＝－時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)，不合題意．
∴y＝－sin(t－)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求y＝sin(t－)的減區(qū)間，2kπ＋≤t－≤2kπ＋，∴12k＋5≤t≤12k＋11，k＝0時(shí)，5≤t≤11.
11. sin＝sin(2π＋)＝sin＝.
12．2 設(shè)AC∩BD＝O，由題可知||＝||＝1，則·＝||||cos∠PAO＝||(2||)cos∠PAO＝2||2＝2.
13．[，2) 畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知要使a>b≥0，f(a)＝f(b)同時(shí)成立，≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝(b＋)2－
∴ ≤b·f(a)<2.
14.＋1 由sin B＋cos B＝，得1＋2sin Bcos B＝2，即sin 2B＝1，∵00，f(x)＝xex－ax2>0，
化簡得：a<，
設(shè)g(x)＝，
求導(dǎo)得：g′(x)＝.
當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0.
故g(x)在(0，1)單調(diào)減少，在(1，＋∞)單調(diào)增加．
故y＝g(x)在x＝1時(shí)取極小值．
則y＝g(x)在(0，＋∞)時(shí)，gmin＝g(1)＝e.
綜上所述：a
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