安徽皖南八校2013-2014學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜?a href='http://e-deep.com.cn/math/' target='_blank'>數(shù)學(xué)
 

一、選擇題

1．，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．      B．      C．      D．2．，則

A．      B．      C．      D．3．”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．      B．      C．      D．4．，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間

A．      B．      C．      D．5．，則等于

A．      B．      C．      D．6．、滿足，則的取值范圍為

A．      B．      C．      D．7．滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

A．  B． C．      D．8．為等邊三角形，，設(shè)滿足，若，則等于

A．      B．      C．      D．9．，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且，則

A．      B．      C．      D．10．函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①;②;③,則等于      (    )A.      B.      C.1       D.

二、填空題

11．，則         。

12．，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值是            。

13．，設(shè)，若，則的取值范圍是       。

14．中，分別是的對(duì)邊，已知，若，則的面積等于          。

15．中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下列結(jié)論正確的為        （寫出所有正確的編號(hào)）

①； ②；③；④“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”；⑤命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都為真命題。

三、解答題

16．中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，并且。

（1）求角的大�。�   （2）若，求。

17．的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）。

（1）若是奇函數(shù)，求的值；   

（2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立。

18．。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

19．中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合。終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記。

（1）若，求；

（2）分別過(guò)作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值。

20．已知函數(shù)和．其中．

（）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在軸上，求的值；

（）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，

21．和，且。

（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

皖南八校2014屆高三第一次聯(lián)考

數(shù)學(xué)理試卷參考答案

1．A　∵z＝＝－，∴＝＋，應(yīng)選

2．C　由，x≥1，∴A＝{x|x≥1}，B＝{x|0b≥0，f(a)＝f(b)同時(shí)成立，≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b＋b＝(b＋)－

 ≤b·f(a)<2.

14.　因?yàn)閎＝c(b＋2c)，所以b－c＝bc＋c，(b－c)(b＋c)＝c(b＋c)，∴b＝2c.

由余弦定理得6＝b＋c－2bc＝5c－c，∴c＝2，b＝4.

＝bc＝4＝.

　依題意2013被5除的余數(shù)為3，則①正確；－1＝5×(－1)＋4，則②錯(cuò)誤；

整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0，1，2，3，4的整數(shù)構(gòu)成，③正確；假設(shè)④中a＝n1＋m，b＝n2＋m，a－b＝(n1－n)＋m－m，a，b要是同類，則m－m＝0，所以a－b∈[0]，反之也成立；因?yàn)閍∈[1]，b∈[3]，所以可設(shè)a＝5n＋1，b＝5n＋3，∴a＋b＝5(n＋n)＋4∈[4]，a＝5，b＝9滿足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤錯(cuò)誤．

解：(1) ∵2－(＋＋1)＝0，

cos2－(＋＋1)＝0，(2分)

即2·－(＋＋1)＝0，(3分)

即－＝1，亦即(C＋)＝.(5分)

為△ABC的內(nèi)角，

＜C＜，∴＜C＋＜(7分)

從而C＋＝，∴C＝(8分)

(2)∵a＝2，c＝2，

由余弦定理得b＋(2)－2×b×2＝.(10分)

即b－6b＋8＝0，

解得：b＝2或b＝4.(12分)

解：(1)(法一)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，

即＝0，∴a＝1，∴f(x)＝，

(1)＝－f(－1)，∴＝－，∴b＝2.(6分)

(法二)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立．化簡(jiǎn)整理得(2a－b)·2＋(2ab－4)·2＋(2a－b)＝0，這是關(guān)于x的恒等式，所以，所以(舍)或.

所以f(x)＝＝－＋.(6分)

(2)f(x)＝＝－＋，因?yàn)?，所以2＋1>1，0<<1，

從而－0)，

令f′(x)＝0，可得x，x＝a.(6分)

當(dāng)a>時(shí)，由f′(x)>0或x<，

(x)在(0，)，(a，＋∞)上單調(diào)遞增．

由f′(x)<00可得f(x)在(0，a)，(，＋∞)上單調(diào)遞增．

由f′(x)<0可得f(xa，)上單調(diào)遞減．(12分)

解： (1)由三角函數(shù)定義，得x＝，x＝(α＋)．

因?yàn)?alpha;∈(，)，＝，  

所以in α＝＝，

所以x＝(α＋)＝－＝.(6分)

(2)依題意得y＝，y＝(α＋)．

所以S＝x1＝＝，

＝|x＝[－(α＋)]·(α＋)＝－(2α＋)，

依題意得＝－2(2α＋),   

整理得＝0.

因?yàn)椋�所以，所�?α＝，即α＝(13分)

解：(1)設(shè)函數(shù)g(x)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0)，

又∵點(diǎn)(a，0)也在函數(shù)f(x)的圖象上，∴a＋a＝0.

而a≠0，∴a＝－1.(4分)

(2)由題意可知f(x)－g(x)＝a(x－p)(x－q)．

，∴a(x－p)(x－q)>0，∴當(dāng)x∈(0，p)時(shí)，f(x)－g(x)>0，

即f(x)>g(x)．

又f(x)－(p－a)＝a(x－p)(x－q)＋x－a－(p－a)＝(x－p)(ax－aq＋1)，

－p<0，且ax－aq＋1>1－aq>0，∴f(x)－(p－a)<0，∴f(x)