2015東城一模文科數(shù)學(xué)答案(2)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 東城一模 2025-02-26 大 中 小
三、解答題(共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
(15)(本小題共13分)
下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).
甲組 |
乙組 |
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已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)從成績不低于分且不超過
分的學(xué)生中任意抽取
名,求恰有
名學(xué)生在乙組的概率.
(16)(本小題共13分)
在△中,
.
(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件:①; ②
;③
.
試從中選出兩個可以確定△的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△
的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分) .
(17)(本小題共14分)
如圖甲,⊙
的直徑
,圓上兩點
在直徑
的兩側(cè),且
.沿直徑
將半圓
所在平面折起,使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙).
為
的中點,
為
的中點.
(Ⅰ)求證 :;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在劣弧上是否存在一點
,使得
∥平面
?若存在,試確定點
的位置;
若不存在,請說明理由.
(18)(本小題共14分)
已知是函數(shù)
的一個極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),試問過點
,
可作多少條直線與曲線
相切?請說明理由.
(19)(本小題共13分)
已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,離心率為
,
為橢圓上任意一點且△
的周長等于
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為圓心,
為半徑作圓
,當圓
與直線
有公共點時,求△
面積的最大值.
(20)(本小題共13分)
已知等差數(shù)列中
,
,
,數(shù)列
前
項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列和
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列求
的前
項和
;
(Ⅲ)把數(shù)列和
的公共項從小到大排成新數(shù)列
,試寫出
,
,并證明
為等比數(shù)列.
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