資陽市高中2012級高考模擬考試

數學參考答案及評分意見（理工類）

一、選擇題：BAACD，BDCCB．

二、填空題：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ①③⑤.

三、解答題：

16.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)由題解得，．

記選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法為事件A，

則． 4分

(Ⅱ)隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．

則，

，

，

． 10分

所以的分布列是：

11分

所以的數學期望． 12分

17.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)

． 3分

由，得(k∈Z)，則(k∈Z)，

因為，所以在區(qū)間上的零點是，． 6分

(Ⅱ)根據題意，即，所以(k∈Z)，

因為，所以．

因為，所以，

根據余弦定理，得，

所以，所以． 12分

18.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)因為a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝，

則時，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋an－1bn－1＝，

兩式相減，得anbn＝n·2n(n≥2)，

當n＝1時，a1b1＝2，滿足上式，所以anbn＝n·2n(nÎN*)，

又因為{bn }是首項為1，公比為2的等比數列，則bn＝，所以an＝2n，

故數列{an}是首項為2，公差為2的等差數列，

所以． 6分

(Ⅱ)設{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，由(Ⅰ)得， 7分

則 8分

．

故當時，數列{bn}是等比數列，公比為2，此時an＝na1，； 10分

當時，數列{bn}不是等比數列． 12分

19.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)F是AB的中點，證明如下：

連結DF，又因為D、E分別是BC、A1C1的中點，

所以DF∥=AC，又AC∥=A1C1，且A1E＝A1C1，

則DF∥=A1E，故四邊形A1FDE是平行四邊形，

所以DE∥A1F，又A1FÌ平面A1CF，DEË平面A1CF，

所以DE∥平面A1CF． 4分

(Ⅱ)由題∠AA1B1＝60°，設A1A＝2，則A1B1＝1，

所以，

則，所以A1B1⊥AB1，

過點B1作平面A1B的垂線B1z，分別以，，的方向為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標系．

有，，，，

則，，，[來源:學科網]

設平面A1CF，平面A1AC的法向量分別為，，

由即取，

由即取，

所以，

所以二面角A－A1C－F的余弦值為． 12分

20．（本小題滿分13分）

解析：(Ⅰ)設動點，則，

化簡得． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，軌跡W是以為焦點，離心率為的橢圓，如圖，連結OM、ON，設直線MN方程為，點，，