拿到西城一模數(shù)學(xué)試卷，隱隱覺得有點“不詳”的預(yù)感。

 

　　通觀全卷，感覺這份卷子出得有點讓人哭笑不得。

 

　　【選擇分析】

 

　　8個選擇，題型設(shè)計非常常規(guī)。

 

　　需要提一下的是第7題，一個函數(shù)應(yīng)用題，此題的出現(xiàn)基本上和考試說明中提出的“考察實際能力”的精神是相符合的。但其實，真要糾結(jié)于這一點的話，函數(shù)應(yīng)用題，并不是一個特別生僻的點，即使把它勉強算成較少考察大的點，那么整張卷子，也沒有第二道題出現(xiàn)了所謂的考察實際能力。此題難度一般。

 

　　第8題，傳統(tǒng)意義上的選擇壓軸。題目本身沒有設(shè)置特別大的難度，但是題干的用語卻十分復(fù)雜糾結(jié)。一個正四面體、任意一點到定點距離、距離構(gòu)成的集合、集合元素還有限。如果考生被這些或有用或無用的條件耽誤太多時間，那么可能此題真的就成了一個難點。但只要是有一個比較良好的審題習(xí)慣，并且對于高中的一百多知識點都非常熟悉，此題其實難度也沒有想象中那么大。

 

　　【選擇解讀】

 

　　逃離第八題本身的難度討論，但是從第八題的出題方式也許能成為某種信號：絕對難度值降下來了，但是難度方式卻發(fā)生了轉(zhuǎn)移，更強調(diào)對于數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)邏輯的理解的考察。

 

　　如果命題者真是把這樣的考察方式理解為考察數(shù)學(xué)思想。那么本題的參考價值或許真的不小。（當(dāng)然，平心而論，筆者并不覺得這種出題方式和所謂的數(shù)學(xué)思想有多大關(guān)系，但或多或少，為數(shù)學(xué)思想提供了一個試題出口。這個信號對于考生的價值其實還是比較大的。）

 

　　【填空分析】

 

　　6個填空也沒有太大的變化，平穩(wěn)為主。

 

　　值得注意的是14題，和前面所說的第8題在某種程度上，如出一轍：繞！

 

　　直角梯形，向量，內(nèi)積加上莫名其妙的函數(shù)，或許會讓部分學(xué)生有點暈頭轉(zhuǎn)向。

 

　　但其實，如果我們把這個題稍稍做調(diào)整，把函數(shù)換成“對應(yīng)關(guān)系”四個字，也許暈的同學(xué)會減少不少，在很多同學(xué)考后給我的信息是：在考場上糾結(jié)函數(shù)大的解析式是什么糾結(jié)了很久，然后無果只能放棄。這或許正式出題人的意圖，用復(fù)雜的“條件們”去阻礙思路。

 

　　【填空解讀】

 

　　其實，14題算是一道好題，對于數(shù)學(xué)思想的考察明顯比第8題要好很多。

 

　　如何理解好題？

 

　　我認(rèn)為有一個理論是成立的：牛學(xué)生一看就會，而且做得很快，而且做得很是對。差一些的學(xué)生看一會，想一會也能做出來。換句話說：就是給足夠優(yōu)秀的足夠多的優(yōu)勢，但同時不堵死不夠優(yōu)秀的同學(xué)的路子。

 

　　在此理論之下，14題絕對是一個好題，夠牛的也許瞟一眼就八九不離十，中等的，仔細(xì)想想也能得到正解，再差一些的，只要敢做，大不了建系計算啊。三類學(xué)生，能用三條不同的路徑得到同樣的結(jié)果，區(qū)別只是，有的孩子很順手，有的孩子很棘手。

 

　　【解答分析】

 

　　15、16、17三個答題，算是常規(guī)題型。但是在考完后有的學(xué)生第一時間跟我打電話說三角函數(shù)（15題）有點怪，我當(dāng)時在電話里面還小小發(fā)了一點脾氣，但之后坐下來仔細(xì)想想，突然覺得，孩子沒錯，錯的其實只是這種高考體制下的教學(xué)模式。

 

　　本來的題海戰(zhàn)術(shù)可以“訓(xùn)練”一些思維很好的尖端學(xué)生，而絕對意義下的素質(zhì)教育也可以“培養(yǎng)”一些對數(shù)學(xué)感興趣人才。但是目前是夾在這而這之間的兩不像體制，這就成很大的問題了。既沒有上一代的解題能力，也沒法一時半會發(fā)展到以素質(zhì)為推動的教育模式。

 

　　一個余弦定理的逆應(yīng)用，就可以讓一些平時成績并不差的孩子覺得奇怪，無從下手，那么，這樣的教育變革真的是好的么？

 

　　18題，19題的出題方式是一改常規(guī)，導(dǎo)數(shù)題中極少的出現(xiàn)了分段函數(shù)。雖然形式較新，但是從我個人的立場上看，這也算是一個好題，而理由其實和我推薦14題的理由是一樣的。就不贅敘了。

 

　　19題，也一改常態(tài)。本以為，西城19可能又會來一個類似于拋物線的東西，但是，卻出人意料的來了個更“詭異”的，外接圓、三等分點，可能又有不少同學(xué)要栽在這看似熟悉卻又半生半熟的問法上。但其實這個題目，難度其實也很一般，相較于以前的正常題，絕對算偏容易。

 

　　絕大部分問題都會集中在一點：是不是被題目嚇到了。

 

　　最后的20題，可能是我對整套試卷最反感的一個題目。

 

　　因為這個題目是很難“做”出來的。首先引入了一個數(shù)學(xué)分析中的子列的概念，但附有詳細(xì)解釋，所以這個陌生概念倒不至于給同學(xué)們造成太多影響。

 

　　然后從第一問起，就是一個很難“做”出來的問題，但是答案卻其實比較容易。但是，這個比較容易的前提并不是以數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)邏輯為前提，而是以“猜”和“試”為前提。如果需要強行給一個比較硬的邏輯把第一問算出來，這個工作量其實非常大。

 

　　第二問，倒是出得比較好，多數(shù)學(xué)生絕對會專心致志的研究如何通過“五項等差”推出“公差取值范圍”，然后發(fā)現(xiàn)，似乎難度不小。但其實只要反過來想，用“傳說”中的反證法，可能這個題目的難度瞬間就會下降不少檔次。但是“反證法”這個特別牛的辦法，有多少同學(xué)把他當(dāng)回事呢？教學(xué)的時候，無論是高三還是剛學(xué)反證法的高二學(xué)生，多數(shù)都會問我一個相同的問題：這個東西有用么？甚至有些老師也會在課堂上說一句：反證發(fā)這個東西，不重要，了解就好。而我也只能非�？酀瓱o力的一遍一遍解釋，類似于數(shù)學(xué)歸納法、反證法這些工具，其實都是很強的。。。。

 

　　第三問倒是難得的簡單，無論是從左往右證明，還是從右邊的結(jié)論找靈感都是不錯的辦法。

 

　　【大題解讀】

 

　　其實整體來看，這套卷子出得不錯，在被迫要求要變簡單的大前提下，能做到這樣，這是非常不錯的。盡可能的在不提高絕對難度的前提下提高思考難度，盡可能的在難度不大的前提下設(shè)置一些或多或少與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的題。從自身角度來說，也會比較不自覺的給這位命題人點個贊。