河南工業(yè)大學(xué)《量子力學(xué)》課程考試大綱
學(xué)習(xí)頻道 來源: 河南工業(yè)大學(xué) 2024-07-20 大 中 小
《量子力學(xué)》課程考試大綱
科目名稱:量子力學(xué)
科目代碼:626
一、考試對象
修完本課程所規(guī)定的各專業(yè)學(xué)生。
二、考試目的
本課程考試目的是考察學(xué)生對波函數(shù)、薛定諤方程、力學(xué)量及其表象、微擾理論、自旋與全同粒子等內(nèi)容的掌握程度。
三、考試要求
本課程是一門理論性很強的專業(yè)基礎(chǔ)性學(xué)科,要求學(xué)生對基本理論的了解和掌握。
四、考試內(nèi)容與要求
1、 波函數(shù)與薛定諤方程
理解波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,態(tài)迭加原理,薛定鄂方程,粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律定態(tài)薛定諤方程。掌握一維無限深勢阱,線性諧振子。
2、 力學(xué)量的算符表示
理解算符與力學(xué)量的關(guān)系。掌握動量算符和角動量算符,厄米算符本征函數(shù)的正交性,算符的對易關(guān)系, 兩力學(xué)量同時有確定值的條件 測不準(zhǔn)關(guān)系,力學(xué)量平均值隨時間的變化 守恒定律。
3、 態(tài)和力學(xué)量的表象
理解態(tài)的表象,掌握算符的矩陣表示,量子力學(xué)公式的矩陣表述么正變換,了解狄喇克符號,線性諧振子與占有數(shù)表象。
4、 定態(tài)近似方法
掌握非簡并定態(tài)微擾理論,簡并情況下的微擾理論,理解變分法。
5、 含時微擾論
掌握與時間有關(guān)的微擾理論,躍遷幾率,光的發(fā)散和吸收及選擇定則。
6、 自旋與角動量
理解電子自旋,掌握電子的自旋算符和自旋函數(shù)。
7、 全同粒子體系
理解兩個角動量的耦合,光譜的精細結(jié)構(gòu)和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函數(shù),泡利原理,兩個電子的自旋函數(shù)。
五、考試方式及時間
閉卷理論考,考試時間為150分鐘。
六、教材及主要參考書
1、選用教材:
《量力力學(xué)》 周世勛編 高等教育出版社,2008年
七、樣卷(附后)
河南工業(yè)大學(xué)
2014年碩士研究生入學(xué)考試試題
考試科目: 量子力學(xué) 共 1 頁(第 1 頁)
注意:1、本試題紙上不答題,所有答案均寫在答題紙上
2、本試題紙必須連同答題紙一起上交。
一、證明如下對易關(guān)系(每小題10分,共20分)
(1)
(2)
二、(10分)證明厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。
三、(30分)一質(zhì)量為 的粒子在一維勢場 中運動,求粒子的能級和對應(yīng)的歸一化波函數(shù)。
四、(30分)求在自旋態(tài) 中 及 的不確定關(guān)系:
http://www.xuecan.net/
五、(30分)一維無限深方勢阱中粒子能量本征函數(shù)
求(1)坐標(biāo)在能量表象中的矩陣元;
(2)動量在能量表象中的矩陣元。
六、(30分)一維線性諧振子處在基態(tài) ,
求(1)勢能的平均值 ;
(2)動能的平均值 。
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