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一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知全集=N,集合Q=則
A.B.C.D
2.如果映射滿足集合中的任意一個(gè)元素在中都有原象,則稱為“滿射”.集合中有3個(gè)元素,集合中有2個(gè)元素,從到的不同滿射的個(gè)數(shù)為 A.2B.4C.6D.8
3.設(shè) ,則 =A.-2B.2C.5D. 26
A.B.
C.D.
5.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
A、 B、 C、96 D、80
6.已知命題:拋物線的準(zhǔn)線方程為;命題:平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件;則下列命題是真命題的是
A、 B、 C、 D、
7.若函數(shù),又,且的最小值為,則正數(shù)的值是
A. B. C. D.
8.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且 對(duì)于任意恒成立,則
A.
B.
C.
D.
9.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1,此數(shù)列前項(xiàng)的和為,且滿足,則滿足條件的數(shù)列共有
A. 2個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 16個(gè)
10.拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是.該拋物線的焦點(diǎn)為F,則
A.7B.C. 6D. 5
11.定義在R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),
,則集合等于
A.B.
C.D.
12. 已知點(diǎn),點(diǎn)在圓:上運(yùn)動(dòng),則直線斜率的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則 。
在(的展開(kāi)式中,x的系數(shù)是 。(用數(shù)字作答)
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 。
為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是
三.解答題
17(8分).在△ABC中角,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(cos,1),n=(一l,sin(A+B)),且mn.( I)求角C的大;
()若·,且a+b =4,求c.
已知數(shù)列滿足,且(n2且nN)
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和,求,并證明:. 19.(10分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD 是等邊三角形,已知AD=4,BD =4,AB=2CD=8.
()設(shè)是PC上的一點(diǎn),
證明:平面平面;
()當(dāng)點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),
PA∥平面?
()求四棱錐P-ABCD的體積.
21. 設(shè)函數(shù) .
(1)討論的單調(diào)性.
(2)若有兩個(gè)極值是和,過(guò)點(diǎn),的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
22(12分).已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)< 時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.選修45:不等式選講
已知函數(shù)
( I)當(dāng)=-3時(shí),求的解集;
()當(dāng)f(x)義域?yàn)镽時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍
(1分)
如圖所示,已知與⊙相切,為切點(diǎn),為割線,弦,、相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),且
求證:;
(2)求證:·=·.
25.(1分)
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求的取值范圍,使得,沒(méi)有公共點(diǎn).
參考答案
19.證明:
(Ⅰ)在中,∵,,,∴.
∴.
又 ∵平面平面,平面平面,平面,∴平面.
又平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí), 平面.
證明如下:連接AC,交于點(diǎn)N,連接MN.
∵,所以四邊形是梯形.
∵,∴.
又 ∵,∴,∴MN,
∵平面,
∴平面,
(Ⅲ)過(guò)作交于,
∵平面平面,∴平面.即為四棱錐 的高.
又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴.
在中,斜邊邊上的高為,此即為梯形的高.
∴梯形的面積.
故.
21. 解:(1)的定義域?yàn)?/div>
令其判制式
當(dāng)時(shí) ,
故f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí), 的兩根都小于0,在(0,+)上
故f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),,的兩根為,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí).
故f(x)分別在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
23.( I)()
25.(1)曲線的直角坐標(biāo)方程是,曲線的普通方程是
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