通化市第一中學2014屆高三第一次月考 

數學文試題 

    本試卷分選擇題和表達題兩部分共24題，共120分，共2頁.考試時間為120分鐘.考試結束后，只交答題卡. 

第Ⅰ卷  選擇題（60分） 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．  

1.已知集合{1,2,3,4,5}A,集合*{|2,}nBxxnN, 則AB等于 

A．1,2   B．2,3    C．2,4    D．1,2,4 2.下列命題中為真命題的是 

A.xR，2xx   B.xR，2

1xx  C.xR，2

xx  D.xR，2

1xx 3.已知函數()fx為偶函數，且當0x，2()log1fxx， 則(4)f 

A．3             B．-3             C．2log5        D．2log5 4. 在下列各組函數中,表示同一函數的是 A.xye和xye  B.yx和2xy

 C.2lnyx和2lnyx  D.lgyx和

1

lg2

yx 

5.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應的側視圖可以為      

 

  

6.函數)(xf的定義域為開區(qū)間),(ba,導函數()fx在),(ba內的圖像如圖上所示，則函數

)(xf在開區(qū)間),(ba內極值點的個數為 

A. 1         B. 2            C.3            D.4   

7.若函數21

()1

xfxxmx

 的定義域為R,則實數m的取值范圍是 

 

 

A．(2,2)     B．[2,2)        C．[2,2]     D．(2,2] 8.已知函數()fx，對xR，()()fxfx，()()gxgx， 且當0x時，()0fx，()0gx，則0x時 A.()0,()0fxgx   B.()0,()0fxgx   C.()0,()0fxgx   D.()0,()0fxgx 9.對于平面和直線,mn，下列命題中真命題是 

A.若m⊥，mn，則n∥   B. 若m∥，m∥n，則n∥ C.若n∥，m∥，則m∥n   D. 若m⊥，n⊥，則m∥n 10.已知()fx是R上的增函數, 且函數()fx的部分對應值如下表：  

x -1 0 1 2 3 4 

()fx 2 -1 13 12

 1 2  

則111fx的解集是 

A.(1,2)            B.(1,3)           C.(,1)[3,)  D. (,1][2,) 11.若xR，使xaex（e是自然對數的底數），則a的取值范圍是 

A．(,0]     B．1

(,]e

        C．(,1]      D．(,]e        

12. 下面給出的4個命題： 

① 已知命題:p12,xxR，

1212

()()

0fxfxxx， 

則p:12,xxR，

1212

()()

0fxfxxx； ② 函數()2sinxfxx在[0,2]上恰好有2個零點；  

③ 對于定義在區(qū)間[,]ab上的連續(xù)不斷的函數()yfx，存在(,)cab， 使()0fc的必要不充分條件是()()0fafb； 

④ 對于定義在R上的函數)(xf，若實數0x滿足00)(xxf， 

則稱0x是)(xf的不動點.若1)(2

axxxf不存在不動點， 則a的取值范圍是(1,3). 其中正確命題的個數是 

A．1         B．2           C．3            D．4  

  

第Ⅱ卷  非選擇題（90分） 

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分. 

13. 函數lnyx的圖像在點(1,0)處的切線方程為                   ； 14. 和棱長為2的正方體6個面都相切的球的表面積是                   ；  

 

15. 已知函數2

()1

xfxx

在[4,2]上的最大值為是                   ；  16. 已知函數21,0

()ln(1),0xxfxxx

，若()fxkx對任意的xR恒成立，則k的取值范圍

是                   . 

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 

17. （本小題滿分12分）已知命題p：|2|1x，q：2

1x

.若()pq是真命題，求x的

取值范圍.   

18. （本小題滿分12分）統(tǒng)計表明，某種微型小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量L（升）

關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：313

812800080

L，其中，

已知甲、乙兩地相距100千米. 

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？    

19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，D分別是AB的中點.（Ⅰ）證明：1BC∥平面1

ACD； （Ⅱ）設12AAACCB，22AB，求三棱錐1DACA的體積.  

 

    

   20.（本小題滿分12分）已知定義在R上的奇函數()fx，對任意實數x，滿足(2)()fxfx， 且當01x時，()31xfx. 

 

 

- 4 - 

（Ⅰ）求(0)f、(2)f和(2)f的值； 

（Ⅱ）證明函數()fx是以4為周期的周期函數； 

（Ⅲ）當13x時，求()fx的解析式（結果寫成分段函數形式）.  

21. （本小題滿分12分）已知函數21

()x

axxfxe

 （Ⅰ）當0a時，求函數()fx在[1,3]上的最大值和最小值； 

（Ⅱ）當1

02

a時，討論函數()fx的單調性； 

（Ⅲ）若()30fx恒成立，求a的取值范圍.  

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 

如圖，⊙O和⊙O相交于,AB兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E.證明 

 (Ⅰ) ACBDADAB；  (Ⅱ) ACAE.     

23.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程 

在直角坐標xOy中，圓2

2

1:4Cxy，圓2

2

2:(2)4Cxy. 

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓12,CC的極坐標方程，并求出圓12,CC的交點坐標(用極坐標表示)； (Ⅱ)求圓12CC與的公共弦的參數方程. 

   

24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 

  已知()|1|()fxaxaR，不等式()3fx的解集為{|21}xx.    (Ⅰ)求a的值； 

   (Ⅱ)若|()2()|2

x

fxfk恒成立，求k的取值范圍. 

             

          

 

令0)(xh，得80x 

當)80,0(x時，)(,0)(xhxh是減函數；當x∈（80，120）時，0)(xh，h（x）