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2013年高考山東卷
數(shù)學(xué)試題，嚴(yán)格遵循考試大綱和考試說明的各項(xiàng)要求，在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重了對
數(shù)學(xué)思想方法的考查，強(qiáng)化了對
數(shù)學(xué)理性思維的能力要求，展現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，具有良好的選拔和導(dǎo)向功能。
一、試卷保持相對穩(wěn)定，平衡傳承與創(chuàng)新
2013年高考山東卷
數(shù)學(xué)文、理試卷結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值分布等都與往年保持相對穩(wěn)定，從宏觀和微觀上實(shí)現(xiàn)了“知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀”的有機(jī)整合，繼續(xù)承襲“多題把關(guān)”的命題特點(diǎn)，第21、22題并列壓軸。文理兩科的解答題，在題目設(shè)計(jì)上做到了入口寬、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地發(fā)揮。
在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，2013年試卷進(jìn)行了適度創(chuàng)新。如文理科第12題，試題表面上以三元方程形式呈現(xiàn)，通過一系列地巧妙轉(zhuǎn)換，化為考生熟悉的二次函數(shù)的最值問題，將基本不等式的應(yīng)用與二次函數(shù)的最值問題有機(jī)結(jié)合起來，一氣呵成，渾然一體。又如文理科第16題，新定義以考生熟悉的對數(shù)運(yùn)算為載體，以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn)，考查了分類整合及自主學(xué)習(xí)的能力，“動靜結(jié)合”，“等與不等”自然轉(zhuǎn)化，富有思考性和挑戰(zhàn)性，是考查考生創(chuàng)新意識和潛在的
數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極好素材，是今年山東卷的點(diǎn)睛之筆。再如理科第22題將常考的直線與圓錐曲線的相交關(guān)系變?yōu)橄嗲嘘P(guān)系，推理為主，運(yùn)算為輔，斜率設(shè)而不求，設(shè)問方式上突破了常規(guī)的“存在”模式，把一題多解置于題目解答中，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺。
二、突出主干知識，注重能力立意
試卷依據(jù)考試說明，全卷涵蓋了考試說明中的絕大部分知識點(diǎn)，對要求較高的三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現(xiàn)，并都達(dá)到了一定的考查深度和廣度。在知識與信息的重組上呈現(xiàn)多元化，從
數(shù)學(xué)學(xué)科的整體角度和思維價(jià)值的高度出發(fā)，充分展現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)。如理科第14題絕對值不等式與幾何概型的巧妙結(jié)合，第13題程序框圖中“斐波那契數(shù)列”的滲透，第18題立體幾何中“墻角”模型的呈現(xiàn)，第22題圓錐曲線中光學(xué)性質(zhì)的蘊(yùn)含等，起點(diǎn)低，層次多，題意新，結(jié)構(gòu)巧，給整份試卷注入了活力。
試卷體現(xiàn)能力考查主旨，有效地考查了運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。探索性問題、應(yīng)用性問題、新情境問題和綜合性問題的考查力度大，如第16題“正對數(shù)”問題來源于考生比較熟悉的對數(shù)知識，考查了考生自主學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)了“源于課本，高于課本，活于課本”的思想和理念。該題“分類討論”既是思維的起點(diǎn)，又是思維的落腳點(diǎn)，較好地考查了考生潛在的
數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。解析幾何和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等都是連接初等
數(shù)學(xué)和高等
數(shù)學(xué)的紐帶，例如理科第22題第Ⅱ問“幾何味”較濃，立意于平面幾何中的角平分線定理，一題多解，充分調(diào)動考生的能動性，引導(dǎo)考生從不同的角度思考問題，用靈活的方法解決問題。試卷中出現(xiàn)了一些“生活元素”，如文科第10題、第17題、理科第19題等試題貼近考生生活，背景公平，富有時(shí)代氣息，考查了考生的閱讀理解能力，分析問題解決問題的能力以及應(yīng)用意識，是對中學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、探究能力和實(shí)踐能力的檢閱。
2013年試題注重能力立意，以考查基礎(chǔ)知識為重點(diǎn)，注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧, 突出
數(shù)學(xué)思想與方法的考查。如文科第22題的解題思路是將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式等布列條件組，從而解決問題。
山東
數(shù)學(xué)卷歷來重視
數(shù)學(xué)思想與方法的考查，今年也不例外。如數(shù)形結(jié)合的思想滲透在線性規(guī)劃（文科第14題、理科第6題）、函數(shù)圖象（文科第9題、理科第8題等）的題目中；函數(shù)與方程的思想則體現(xiàn)在文理科第21題、第22題等題目中；轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整份試卷，如理科第15題、文科第19題等；試卷對分類討論的思想（文理科第16題、第21題等）做了深入考查。
四、體現(xiàn)文理差異，兼顧版本區(qū)別，彰顯人文關(guān)懷
對照文科
數(shù)學(xué)卷與理科
數(shù)學(xué)卷，我們看到兩者既有共性又有區(qū)別，相映生輝，符合考試說明對于文科考生和理科考生的不同要求以及山東考生的實(shí)際情況。在基礎(chǔ)題目的設(shè)置上，文科卷和理科卷中完全相同的僅有5道，題序也做了合理的布局。文理卷在數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等知識的考查方面，具有較大差別，各自展現(xiàn)獨(dú)創(chuàng)性。如文、理第22題，載體都是橢圓，都考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和換元法等，但是理科卷的思維廣度、深度要稍微大一些。
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