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yggk.net提供：河南十所名校2013年高考文科
數(shù)學(xué)仿真試題卷下載 附答案詳解
本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,考生作答時，將答案答在 答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題 無效,考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù)z＝ （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合M＝{x｜ －3x≤0}，N＝{x｜y＝
ln（x－2）}，則Venn圖中陰影部分表示的集合是
A．[2，3] B．（2，3]
C．[0，2] D．（2，＋∞）
3．設(shè)x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，
則｜a－b｜＝
A．5 B． C．2 D．6
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
A． B．16
C． D．
5．將函數(shù)f（x）＝sin（2x＋ ）的圖象向右平移 個單位
后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
A．[2kπ－ ，2kπ＋ ] （k∈Z） B．[2kπ＋ ，2kπ＋ ] （k∈Z）
C．[kπ－ ，kπ＋ ] （k∈Z） D．[kπ＋ ，kπ＋ ] （k∈Z）
6．曲線y＝lnx＋x在點M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
A． B． C． D．
7．如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S＝240，則判斷框中為
A．k≥15? B．k≤16? C．k≤15? D．k≥16?
8．已知雙曲線 的離心率為3，有一個焦點與拋物線y＝ 的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為
A．2 x±y＝0 B．x±2 y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
9．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm
的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙 板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的
概率為
A． B．
C． D．
10．已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2 ，AB⊥平面ACD，則四面體
ABCD外接球的表面積為
A．36π B．88π C．92π D．128π
11．設(shè)函數(shù)f（x）＝2 －2k （a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）＝ 的圖象是
12．若直線y＝－nx＋4n （n∈N﹡）與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉區(qū)域內(nèi)（不含坐標(biāo)軸）的整點的個數(shù)為 （其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），則 （a1＋a3＋a5＋…＋a2013）＝
A．1012 B．2012 C．3021 D．4001
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題－第21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22題－第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．如果實數(shù)x，y滿足條件 ，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為____ ________.
14．已知遞增的等比數(shù)列{ }（n∈N﹡）滿足b3＋b5＝40，b3•b5＝256，則數(shù)列{ }的前10項和 ＝_______________．
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為 －8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k 的最大值為_________．
16．對于 （m，n∈N，且m，n＞2）可以按如下的方式進行“分解”，例如 的“分解”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13．若 的“分解”中最小的數(shù)是651，則m＝___________．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在直線4xcosB－ycosC＝ccosB上．
（Ⅰ）求 cosB的值；
（Ⅱ）若 • ＝3，b＝3 ，求a和c．
18．（本小題滿分12分）
某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個月大的時候，隨機抽取甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖（單位：cm）：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大?
（Ⅱ）現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取兩株，求高度為86 cm[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
的樹苗至少有一株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果規(guī)定高度不低于85cm的為生長優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表， 并判斷“能
否在犯錯誤的概率不超過0．025的前提下認為樹苗高度與培育方式有關(guān)?”
甲方式 乙方式 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考：
19．（本小題滿分12分）
如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝BD＝6，O為AC，BD的交點．將
四邊形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B－ACD，M為BC的中點，且BD＝3 ．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓 （a＞b＞0）的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲
線 的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且
｜BD｜，｜BE｜，｜DE｜成等比數(shù)列，求 的值．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)g（x）＝ lnx－bx－3（b∈R）的極值點為x＝1，f（x）＝ －ax－3．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較g（x）與g（1）的大小關(guān)系；
（Ⅱ）記函數(shù)y＝F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的
不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得x0＝ 且曲線C在點
M處的切線平行于直線AB ，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)F（x）＝g（x）－f（x）是否存在“中值相依切線”?請說明理由．
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長AD與CE
的延長線交于點B，且AD＝DE，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝2，BC＝4時，求AD的長．
23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,xOy中，曲線C1： ＝1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為
極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l：3cosθ－2sinθ
＝ ．
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、3倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求C2上一點P到l的距離的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜＋｜x＋6｜（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m＝5時，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．
（17）解：（Ⅰ）由題意得 ，……………………………（1分）
由正弦定理得 ， ， ，
所以 ，………………………………………（3分）
即 ，
所以 ，…………………………………………………（5分）
又 ，
所以 .………………………………………………………………………………（6分）
(Ⅱ）由 得 ，又 ，所以 .………………（9分）
由 ， 可得 ，
所以 ，即 ,………………………………………………………………（11分）
所以 .…………………………………………………………………………（12分）
（ 18）解：（Ⅰ）用甲種方式培育的樹苗的高度集中于60～90 cm之間，而用乙種方式培育的樹苗的高度集中于80～100 cm之間，所以用乙種方式培養(yǎng)的樹苗的平均高度大.……（3分）
（Ⅱ）記高度為86 cm的樹苗為 ，其他不低于80 cm的樹苗為 “從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取兩株”，基本事件有：
共15個.…………………………………（5分）
“高度為86 cm的樹苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有： 共9個，…………（7分）
故所求概率 ……………………………………………………………………（8分）
甲方式 乙方式 合計
優(yōu)秀 3 10 13
不優(yōu)秀 17 10 27
合計 20 20 40
（Ⅲ）
…………………………（9分）
（20）解：(Ⅰ) 雙曲線 的離心率 ，所以橢圓的離心率為 ，
由已知得橢圓的長半軸 ,又 ，所以 ，……………………………（3分）
所以 ，………………………………………………………………………（4分）
所以橢圓的方程為 .……………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點 的直線為 ，
由 ，得 ，
所以 ， ，……………………………………………………（7分）
依題意知 ，且 .
因為 成等比數(shù)列，所以 ，又 在 軸上的投影分別為 它們滿足 ，即 ，
……（9分）
顯然 ，
，解得 或 （舍去），………………………（10分）
所以 ，解得 ，
所以當(dāng) 成等比數(shù)列時， .…………………………………（12分）
（21）解：（Ⅰ）易知函數(shù) 的定義域是 ，且 ，……………（1分）
因為函數(shù) 的極值點為 ，所以 ，且 ,
所以 或 （舍去）,………………………………………………………………（3 分）
所以 ， ，
當(dāng) 時， ， 為增函數(shù)，
當(dāng) 時， ， 為減函數(shù)，
所以 是函數(shù) 的極大值點，并且是最大值點，…………………………………（5分）
所以 的遞增區(qū)間為 遞減區(qū)間為 , .………………………（6分）
（Ⅱ）不存在.…………………………………………………………………………………（7分）
理由如下：
假設(shè)函數(shù) 存在“中值相依切線”．
設(shè) 是曲線 上的不同兩點，且 ，
則
…………………………………………………（8分）
曲線在點 處的切線斜率
……………………………（9分）
依題意得
化簡可得： ，即 ．
設(shè) ，上式可化為 ,即 ．
令 ,則 ．
因為 ,顯然 ，所以 在 上單調(diào)遞增,顯然有 恒成立．
所以在 內(nèi)不存在 ,使得 成立．…………………………………（11分）
綜上所述，假設(shè)不成立．所以函數(shù) 不存在“中值相依切線”．…（12分）
（22）解：(Ⅰ) 因為四邊形 為圓的內(nèi)接四邊形,所以 ………（1分）
又 所以 ∽ ，則 .……………………………（3分）
而 ，所以 .…………………………………………………………（4分）
又 ，從而 ……………………………………………………………（5分）
（24）解：（Ⅰ）當(dāng) 時， 即 ，
當(dāng) 時，得 ，即 ，所以 ；
當(dāng) 時，得 成立，所以 ；
當(dāng) 時，得 ，即 ，所以 .
故不等式 的解集為 .………………………………………（5分）
（Ⅱ）因為 ，
由題意得 ，則 或 ，
解得 或 ,
故 的取值范圍是 .…………………………………………………（10分）
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