絕密★啟用前 試卷類型：A
重慶市2013年（春）高三考前模擬測(cè)試
滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。
5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并收回。
6．考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ，若 ／／ ，則k的值為
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=
A．2013 B．1 C．－1 D．－2013
4．“a=2”是“ ”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．3名大學(xué)生分配到4個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位不超過(guò)2名學(xué)生，則不同的分配方案有
（A） 10種 B．36種 C． 48種 D． 60種
6．一個(gè)幾何體的三視圖如題（6）圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
A．6．5
B．7
C．7．5
D．8
7．對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B），
A÷B={x|x= ， ，若集合A={1，2}，則集
合（A+A）÷A中所有元素之和為
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)y=sinax+b（a>0）的圖象如題（8）圖所示，則函數(shù)y=loga（x－b）的圖象可能是
9．已知A是雙曲線 的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心，若 ，則雙曲線的離心率為
A．2 B．3 C．4 D．與 的取值有關(guān)
10．某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：在y軸左邊，y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線，當(dāng)x=0時(shí)，兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．這說(shuō)明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來(lái)y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過(guò)某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．那么x0=
A． B．
C． D．
二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上．
11．某商場(chǎng)有來(lái)自三個(gè)國(guó)家的進(jìn)口奶制品，其中A國(guó)、B國(guó)、C國(guó)的奶制品分別有40種、10種、30種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為16的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，
則抽取來(lái)自B國(guó)的奶制品 種．
12．定義一個(gè)新的運(yùn)算a*b：a*b= ，則同時(shí)含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”且對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是 （只要寫出一個(gè)即可）
13．執(zhí)行如題（13）圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 。
考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做則按前兩題給分
14．如題（14）圖，已知圓O的半徑為3，AB與圓D相切于A，BO與圓O相交于C，BC =2，則△ABC的面積為 。
15．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記 為極徑， 為極角，圓C： =3 cos 的圓心C到直線 ： cos =2的距離為 。
16．關(guān)于x的不等式|x－l+log2（x －1）|<x—1+| 1og2 （x－1）|的解集為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為A，離A最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為B，C,
（I）求a的值；
（II）求 的單調(diào)遞增區(qū)間．
18．（本小題滿分13分）
一次測(cè)驗(yàn)中，某道多項(xiàng)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，恰好選中全部正確選項(xiàng)得6分，恰好選中部分正確選項(xiàng)得2分選中錯(cuò)誤選項(xiàng)或不選得0分．現(xiàn)已知此題有兩個(gè)正確選項(xiàng)，一考生選擇每個(gè)選項(xiàng)的概率都為 ．
（I）求此考生的答案中至少包含一個(gè)正確選項(xiàng)的概率；
19．（本小題滿分13分）
如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD的底面ABCD為菱形，
PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直線PC與底面ABCD
所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）求二面角E—AF—C的余弦值，
20．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) （a∈R）．
（I）若函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（II）當(dāng)a>0時(shí)，求 的最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸上端點(diǎn)為B，△BF1F2為等邊三角形．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線 交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若△F1 PQ面積的最大值為6，求橢圓C的方程．
22．（本小題滿分12分）
構(gòu)造如題（22）圖所示的數(shù)表，規(guī)則如下：先排兩個(gè)l作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)和的a倍得下一層，其中a∈（ ），設(shè)第n層中有an個(gè)數(shù)，這an個(gè)數(shù)的和為 。
2013年(春)高三考前模擬測(cè)試卷
數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的．
1～5 DADAD 6～10 CDABB
提示：10. 和 在 處的導(dǎo)數(shù)相同， .
二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．
11.2 12. (合理答案即可) 13.1022
14. 15. 16.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（17）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 ，其中 為最小正周期,
則
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因?yàn)?nbsp;
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………13分
（18）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）
……………13分
（19）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）
……………6分
（Ⅱ）以 為原點(diǎn)， 、 、 分別為 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)菱形 的邊長(zhǎng)為 ，∴ ， ， ，
設(shè)平面 的法向量為
令 得
同理可得平面 的法向量
∴
∴二面角 的余弦值為 ……………13分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 時(shí)，顯然不滿足，
②當(dāng) ，
即 ， 所以 ……………6分
（Ⅱ）①當(dāng) ……………9分
②當(dāng) ……………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題得 ，即 ，∴ ……………4分
（Ⅱ）設(shè) ， ，直線 方程： ，聯(lián)立
得
∴ ， ……………7分
令 ， ，其中等號(hào)成立時(shí) ，
∴ ， ……………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意可得
，則 得 ……………4分
（Ⅱ）先求 ，同（Ⅰ）， ，
令 ，則 ，
下證 為單調(diào)增數(shù)列：只需證
所以
又對(duì)于正數(shù) ，由二項(xiàng)式定理
所以
又因?yàn)?，所以 所以 ……………12分
