宿州市2016屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案(7)

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2016屆宿州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)


數(shù)學(xué)文科參考答案

一、選擇題(每題5分,共60分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

B

D

B

A

C

C

D


二、填空(每題5分,共20分)

13.   14.  91 15.   16.  +1

三、解答

17. 解 (1) 解:設(shè)的公差d,則,即

1 又, ∴ 得

 ---------------6分

(2)

  ---------------12分


18. 解 解 (1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.

從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),

(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).

其中,至少有一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,即:

(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).

故所求的概率為P=107. -------------6分

(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),因此可列2×2的列聯(lián)表如下:


生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

25周歲以上組

15

45

60

25周歲以下組

15

25

40

合計(jì)

30

70

100

所以得χ2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2

60×40×30×70100×(15×25-15×45)21425≈1.786. 因?yàn)?.786<2.706.

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. -------------12分

19 .(1) 證明取中點(diǎn),中點(diǎn),

,且

所以四邊形為平行四邊形(如圖),

平面,平面,

平面

方法2:因?yàn)镕H∥BC. BC∥AD,所以FH∥AD,平面,

平面, 所以平面 同理平面 又因?yàn)?img title="1461893782900654.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093I1W-45.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以平面平面,

平面 平面ADPE ------6分

(2) 解 在線段PC上存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM.

證明如下:

如圖,在PC上取一點(diǎn)M,連接EF,EM,F(xiàn)M.

在直角三角形AEB中,因?yàn)锳E=1,AB=2,

所以BE=.

在直角梯形EADP中,因?yàn)锳E=1,AD=PD=2,

所以PE=,所以PE=BE.又F為PB的中點(diǎn),

所以EF⊥PB. 要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM.

因?yàn)镻D⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,又CB⊥CD,PD∩CD=D,

所以CB⊥平面PCD,而PC平面PCD,所以CB⊥PC.

若PB⊥FM,則△PFM∽△PCB,可得PBPMPCPF.

由已知可求得PB=2,PF=,PC=2,所以PM=22. ----------12分


20.解:(1)設(shè)點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)題意:

化簡(jiǎn): ----------2分

(。時(shí),方程為,表示的曲線是圓(除去點(diǎn)

(ⅱ)時(shí),方程為,表示的曲線是橢圓,(除去點(diǎn)

----------4分

(2)  M的軌跡方程是:

設(shè)P、Q坐標(biāo)分別是

設(shè)的方程:,(重合于y軸時(shí)不符)

可得:

 得

 ---------8分

∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo):

故中垂線方程:

  即

又因?yàn)?img title="1461893829942588.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093J9D-84.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>且 故解得,得

即 

的取值范圍是 ----------12分


21. (1) 切線的斜率

 ----------3分

(2) 由題意,

設(shè),.

① 當(dāng)時(shí),因?yàn)?img title="1461893786927110.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093L2J-99.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以,所以上是單調(diào)遞增函數(shù),

,

所以關(guān)于的不等式不能恒成立 ----------6分

②當(dāng)時(shí),

,因?yàn)?img title="1461893792479520.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093ID3-109.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,得,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

因此函數(shù)是增函數(shù),在是減函數(shù),----------9分

故函數(shù)的最大值為:

,因?yàn)?img title="1461893833385509.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093I040-121.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>在上是減函數(shù),

又因?yàn)?img title="1461893833774778.png" src="http://e-deep.com.cn/uploads/allimg/160429/11093G227-123.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以當(dāng)時(shí),

故整數(shù)的最小值為 ----------12分

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