河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案(5)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 陽光高考信息平臺(tái)平頂山三模 2024-07-20 大 中 小
新鄉(xiāng)、平頂山、許昌三市2015屆高三第三次調(diào)研考試
理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題:
DBDCA ACABD DC
二、填空題:
(13) (14)或 (15)4 (16)
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分1 2分)
解:(Ⅰ)
.
所以的最小正周期為:. ………………………………………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/2029115164-13.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps72F8.tmp.png" />,所以.
當(dāng)時(shí),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí),. ……………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知,重量在區(qū)間之間的產(chǎn)品的頻率是,重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件
……………………………………….4分
(Ⅱ)的可能取值為0、1、2,且,
故的分布列是
Y |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
則的期望是.………………………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)為的中點(diǎn),連接,.
因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/2029111439-38.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps736E.tmp.png" />平面,所以.
在等腰三角形中,因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/2029115L1-43.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps7383.tmp.png" />,
所以,又因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/2029113Z7-45.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps7395.tmp.png" />,
所以平面,
又因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/202911NJ-48.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps7398.tmp.png" />平面,
所以平面平面.
在平面中,過作于,
則平面.
即為點(diǎn)到平面的距離.…………………………………………………3分
在中,.
在中,,且,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
故當(dāng)時(shí),點(diǎn)到平面的距離最大,最大值為. ………………6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.過作,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,,
所以.
設(shè)平面的法向量,
則即即取. ………8分
同理,平面的法向量. …………………………………………………10分
.
所以二面角的大小的余弦值為. ……………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),故橢圓方程為:.
橢圓的切線直線AB的方程為:………………2分
將直線的方程代入橢圓的方程并整理得:.
,解得:.
故所求橢圓方程為………………6分
(Ⅱ)解方程組得,
又,,所以.
所以:,
設(shè),
.
.
所以,又因?yàn)?img alt="2015新鄉(xiāng)三模數(shù)學(xué)答案 河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150424/2029113011-123.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wps74CD.tmp.png" />,,
. …………………………………………………….………………12分
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