解法2. 當斜率存在時，設(shè)切線方程為，聯(lián)立方程：

可得，化簡可得：

，①

由題可得：，  ………   4分

化簡可得：，

①式只有一個根，記作，，為切點的橫坐標，

切點的縱坐標，所以，所以，

所以切線方程為：，

化簡得：． ………     6分

當切線斜率不存在時，切線為，也符合方程，

綜上：在點處的切線方程為．

（其它解法可酌情給分，如用隱函數(shù)求導(dǎo)也可以）………   7分

（Ⅲ）設(shè)點為圓上一點，是橢圓的切線，切點，過點的橢圓的切線為，過點的橢圓的切線為．    

兩切線都過點，．

切點弦所在直線方程為．………  9分

，，

．

當且僅當，即時取等，

，的最小值為.………     12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），所以，

即．………     2分

又，所以 ，所以．………     3分

（Ⅱ），

.……………4分

，

①時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； .……………5分

②當時，由得，

∴時，， 單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．   

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………7分

（Ⅲ）解：設(shè)，

，在上為減函數(shù)，又，

當時，，當時，. ……………8分

令，當時，，

則，在上為減函數(shù)，

，……………10分

．

②當時，，

設(shè)，則，，

在時為減函數(shù)，，

在時為減函數(shù)，，

.  ……………   12分

 (22) 解： (Ⅰ)連接是圓的切線，，

,  ……………2分

∵,,,

∵, ……………4分

,平分.   …………… 5分

(Ⅱ), ,

是直徑， .……………7分

∽，

．……………9分

    ． …………… 10分

(23)解：（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以普通方程為. ……………2分

圓的極坐標方程：. ……………5分

（Ⅱ）點到直線的距離為……………6分

……………7分

的面積|

……………9分

所以面積的最大值為 ……………10分

 (24) 解：（Ⅰ），……………2分

當

當

當

綜上所述  ．……………5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     則只需，……………7分

.

綜上所述． ……………10分