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2015年甘肅省第一次高考診斷考試
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注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考 證號填寫答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。
3.回答第II時(shí)，將合案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。
第I卷(選擇題，共60分)
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，則
2.設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 為
3.已知向量 ，條件 ，條件 ，則 是 的
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要
4.函數(shù) 的一個(gè)對稱中心是
5.設(shè) ， ， ，則 的大小關(guān)系是
6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
8.若 滿足約束條件 則 的取值范圍
9.已知 ，且 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
10. 為雙曲線 的右支上一點(diǎn)， 分別是 圓和 上的點(diǎn)，則 的最大什值為
11.若關(guān)于 的不等式 的解集為 ，對于任意的 ，函數(shù)
在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，則 的取什值范圍是
12.已知圓 和兩點(diǎn) ，且 ，若圓 上存在點(diǎn) ，使得 ，則 的最大值為
第II卷(非選擇題，共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.
13.若 的三邊為 ，它的面積為 ，則
14.直三棱柱 的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上， ，則球的表面積
15.高三某學(xué)習(xí)小組對兩個(gè)相關(guān)變量收集到6組數(shù)據(jù)如下表:
x 10 20 30 40 50 60
y 39 28 m n 43 41
由最小二乘法得到回歸直線方程，發(fā)現(xiàn)表中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，則這兩個(gè)數(shù)據(jù)的和是_____________.
16.過雙曲線 的右頂點(diǎn) 做斜率為 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 ，若 ，則雙曲線的離心率為_____________________.
三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為 且 ( )
(I)求 及數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
(II)設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求 .
18.(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中， ， ， 為 上一點(diǎn).
(I) 求證: 平面 ；.
(II)若三棱錐 的體積為 ，求點(diǎn) 到平面 的距離.
19.(本小題滿分12分)
在 會(huì)議期間，北京放假六天，鐵路部門再開五地旅游專列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從去淅江、四川、江西、湖南、陜西五地旅游人員中抽取若干人成立旅游愛好者協(xié)會(huì)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
旅游地 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù)
淅江 30 a
四川 b 1
江西 24 4
湖南 c 3
陜西 12 d
( I )求 的值；
(II)若從去江西和陜西兩地已抽取的人數(shù)中選2人擔(dān)任旅游愛好者協(xié)會(huì)會(huì)長，求這兩人來自不同旅游地的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，且過點(diǎn) .
( I ) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
( II )與圓 相切的直線 : 交拋物線于不同的兩點(diǎn) ，若拋物線上一點(diǎn)
滿足 (其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求 取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為 .
( I ) 求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
( II )當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答題第一題評分；多答按所答第一題評分.
22.(本小題滿分10分)
如圖，點(diǎn) 是圓 的直徑 的延長線上一點(diǎn)， 是圓 的切線， 為切點(diǎn)， 的平分線 與 相交于點(diǎn) ，與 相交于點(diǎn) .
( I ) 求 的度數(shù)；
( II )若 ，求 的值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
( I )若 ，求圓 的直角坐標(biāo)方程與直線 的普通方程；
( II )設(shè)直線 截圓 的弦長等于圓 的半徑長的 倍，求 的值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù) ，且 恒成立.
( I )求 的取值范圍；
( II )當(dāng) 取最大值時(shí)，解關(guān)于 的不等式: .
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