三、解答題（本大題滿分74 分）本大題共5 題，解答下列各題須寫出必要的步驟.

19、（本題滿分12 分） 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分6 分.

已知正四棱柱，底面邊長為，點P、Q、R分別在棱上，Q 是BB1 中點，且PQ / /AB ，

（1）求證：；

（2）若，求四面體C1PQR 的體積.

20、（本題滿分14 分） 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分8 分.

已知數(shù)列滿足，設數(shù)列的前n 項和是 .

（1）比較的大��；

（2）若數(shù)列 的前n項和，數(shù)列 ，求d 的取值范圍使得是遞增數(shù)列.

21、（本題滿分14 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分5 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分3 分.

某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“ A 類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加.

（1）已知“1 類波”中的兩個波疊加后仍是“1類波”，求的值；

（2）在“ A 類波“中有一個是，從 A類波中再找出兩個不同的波，使得這三個不同的波疊加之后是平波，即疊加后，并說明理由.

（3）在個“ A類波”的情況下對（2）進行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個特例. 只需寫出推廣的結論，而不需證明.

22、（本題滿分16 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分6 分.

設函數(shù) .

（1）若a=0，當時恒有，求b 的取值范圍；

（2）若且b =－1，試在直角坐標平面內(nèi)找出橫坐標不同的兩個點，使得函數(shù)的圖像永遠不經(jīng)過這兩點；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[3, 4]上至少有一個零點，求的最小值.

23、（本題滿分18 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分8 分.

設有二元關系，已知曲線

（1）若a =2時，正方形 ABCD的四個頂點均在曲線上，求正方形 ABCD的面積；

（2）設曲線與x軸的交點是M 、N ，拋物線與 y 軸的交點是G ，直線MG與曲線交于點P，直線NG 與曲線交于Q，求證：直線PQ過定點，并求出該定點的坐標.

（3）設曲線與x軸的交點是，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線在時共有四個交點： ，集合的所

有非空子集設為，將中的所有元素相加（若i Y 中只有一個元素，則其是其自身）得到255 個數(shù)，求所有的正整數(shù)n 的值，使得 是與變數(shù)a及變數(shù)均無關的常數(shù).
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