數(shù)學(文科)參考答案及評分標準

一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)

簡答與提示：

1. 【命題意圖】本題主要考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題. 

【試題解析】D  由題意可知或，所以. 故選D.

2. 【命題意圖】本題考查復數(shù)的除法運算，以及復平面上的點與復數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

【試題解析】D . 故選D.

3. 【命題意圖】本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題.

【試題解析】C   在區(qū)間上，當時，，由幾何概型知，符合條件的概率為.故選C.

4. 【命題意圖】本題考查含有一個絕對值的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，屬于簡單題.

【試題解析】A   函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得.故選A.

5. 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃，是書中的原題改編，要求學生有一定的運算能力.

【試題解析】D 由題意可知，在處取得最小值，在處取得最大值，即. 故選D.

6. 【命題意圖】本題通過正方體的三視圖來考查組合體體積的求法，對學生運算求解能力有一定要求. 

【試題解析】D　 該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，所以其體積為. 故選D.

7. 【命題意圖】本題考查向量模的運算. 

【試題解析】B　 . 故選B.

8. 【命題意圖】本題考查學生對莖葉圖的認識，通過統(tǒng)計學知識考查程序流程圖的認識，是一道綜合題. 

【試題解析】B 由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10. 故選B.

9. 【命題意圖】本題主要考查學生對三角函數(shù)圖像的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.

【試題解析】C ，函數(shù)的圖象向左平移個單位后的解析式為，從而，有的最小值為. 故選C.

10. 【命題意圖】本題借助基本不等式考查點到直線的距離，屬于中檔題. [來源:學科網(wǎng)]

【試題解析】B  由直線與圓相切可知，整理得，由可知. 故選B.

11. 【命題意圖】本題是最近熱點的復雜數(shù)列問題，屬于較難題.

【試題解析】B  由題意知，，當時，，

從而，有，當時上式成立，所以. 故選B.

12. 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合著較大的運算量，屬于難題. 

【試題解析】C  由題可知，過I、III象限的漸近線的傾斜角為，則，，因此△的面積可以表示為，解得，則. 故選C.

二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)

簡答與提示：

13. 【命題意圖】本題考查導數(shù)的運算.

【試題解析】由，得.

14. 【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的基本運算能力.

【試題解析】拋物線焦點為，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得兩交點縱坐標差的絕對值為，從而△的面積為.

15. 【命題意圖】球的內(nèi)接幾何體問題是高考熱點問題，本題通過求球的截面面積，對考生的空間想象能力及運算求解能力進行考查，具有一定的難度.

【試題解析】由三棱錐的外接球半徑為2，可知，從而三棱錐的表面積為.

16. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點與交點的相關(guān)問題，需要學生對圖像進行理解，對學生的能力提出很高要求，屬于難題. 

【試題解析】由題意可知是周期為4的偶函數(shù)，對稱軸為直線. 若恰有2個零點，有，解得.

三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)

17. (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)的應(yīng)用，并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運算，對考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求. 

【試題解析】解：(1)                (3分)

                              (6分)

(2)因為，而，且為銳角，可求得.                      (9分)

所以在△中，由正弦定理得，.       (12分)

18.  (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識.本題主要考查數(shù)據(jù)處理能力.

【試題解析】(1)由圖可知，.        (4分)

(2)  利用分層抽樣從樣本中抽取5人，其中屬于高消費人群的為3人，屬于潛在消費人群的為2人.                  (6分)

令高消費的人為，潛在消費的人為，從中取出三人，

總共有：10種情況，

(8分)

其中為獲得代金卷總和為200元的情況，(10分)

因此，三人獲得代金券總和為200元的概率為.                       (12分)

19.  (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點到平面的距離等問題. 

【試題解析】解：(1) 取中點，連結(jié)、

是中點，，

又，，四邊形為平行四邊形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面.                (6分)

（2）由（1）知，，

所以平面，即點到平面的距離為，

在△中，由，得，所以. (12分) 
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