陜西省咸陽市2015屆高三高考模擬試題一理科數學試卷及答案(3)
學習頻道 來源： 理科數學試卷及答案 2024-07-20 大 中 小
23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程.
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數). 在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為
.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
(2)若點P坐標
，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
24.(本小題滿分10分)選修4—5： 不等式選講.
已知
，
．
(Ⅰ)解不等式
；
(Ⅱ)若不等式
恒成立，求a的取值范圍.
2015年咸陽市高考模擬考試試題（一）
理科數學參考答案
一、選擇題（ 本大題共12小題，每小題5分，共60分）．
|
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
A |
B |
A |
D |
C |
D |
B |
A |
A |
B |
C |
B |
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.
. 14.11. 15.
. 16. 
.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
解:由三角形面積公式及已知得S=
化簡得
即
又0<B<
故
. ………………………3分
（1）由余弦定理得,
∴b=
a.
∴a:b:c=1:
:2,知
. ………………………………………6分
（2）由正弦定理得
.
由 C=
,c=
=
又由
知1
，故c
……………………………………12分
18.（本小題共12分）
解：（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
B.由于事件A、B相互獨立，
, 
. ………………………………… 3分
取出的4個球均為黑球的概率為
. ……………………………… 4分
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且
, 
.………………… 7分
所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
. ……………………………… 8分
（Ⅲ）設
可能的取值為0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得
, 
,
.
所以
.
的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
-----------11分
∴ 
的數學期望 
. ………… 12分
19（本小題滿分12分）
解法一:
∵四邊形ACDE是正方形， 
；
又∵平面
平面ABC，
，
平面EAC； ………………3分
平面EAC，
；
又
，
平面EBC； ………………6分
(2) 過A作AH
EB于H，連結HM；
平面EBC，
；
平面AHM；
是二面角A-EB-C的平面角； ………………8分
∵平面
平面ABC，
平面ABC；
；
在
中，AH
EB ，有
；
設EA=AC=BC=2a可得，
，
；
, 
.
∴二面角A_EB_C等于
. …………12分
解法二： ∵四邊形ACDE是正方形 ，
，
∵平面
平面ABC，
平面ABC ； ………2分
所以，可以以點A為原點，以過A點平行于BC的直線為X軸，分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz； 設EA=AC=BC=2，則A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，
M是正方形ACDE的對角線的交點，M(0,1,1)； ……………4分
（1）
，
，
，
，
；
又
，
平面EBC； ………………6分
（2） 設平面EAB的法向量為
，則
且
，
且
；
, 即
取y=-1，則x=1， 則
； ………………10分
又∵
為平面EBC的一個法向量，且
，
，
設二面角A-EB-C的平面角為
，則
，
；
∴ 二面角A-EB-C等于
. ………………12分
20.解：(1)設拋物線方程為C：
，
由其定義知
，又
，所以
，
.
---------------5分
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