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2014寶雞三模
數(shù)學答案(文)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分).
題號12345678910A卷BCBACADAACB卷ABCDDCBAAC二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11. 12. 13. .
14. 15 A. B. C.
三、解答題:
16、解: (Ⅰ)=
由得,
,……………………5分
解得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;得:
,即, .……………………12分
17. (本小題滿分1分).
因為,分別是,的中點,
所以是△的中位線.
所以∥,且.
所以,且∥.
所以∥,且.
.
.
所以平面…………………6分()證明: 因為平面平面,,且平面平面,
所以平面.
所以,.
又因為為正方形,所以,
所以兩兩垂直. .
又由(1)和已知.為等腰直角三角形,可知,
又因為相交于,所以平面. 分
.(本小題滿分12分)
解:()依題意,
所以,,
所以橢圓的標準方程為.
(Ⅱ)若直線軸,則平行四邊形AOBC中,點C與點O關(guān)于直線對稱,此時點C坐標為.因為,所以點C在橢圓外,所以直線與軸不垂直.……………6分
于是,設直線的方程為,點,
則 整理得, ……………8分
, ………………………………………… 9分
所以. ……………………………………… 10分
因為 四邊形為平行四邊形,
所以 ,
所以 點的坐標為, ……………………………11分
所以 ,
解得,
所以.……………………………12分
19、(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)排序數(shù)列為4,1,3,2.--------------------------------4分
(Ⅱ)證明:充分性:
當數(shù)列單調(diào)增時,∵…,
∴排序數(shù)列為1,2,3,…,n.
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.----------------------------------6分
當數(shù)列單調(diào)減時,∵…,
∴排序數(shù)列為n,n-1,n-2,…,1 .
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.
綜上,數(shù)列為單調(diào)數(shù)列時,排序數(shù)列為等差數(shù)列. ---------9分
必要性:
∵排序數(shù)列為等差數(shù)列
∴排序數(shù)列為1,2,3,…,n或n,n-1,n-2,…,1.--------------10分
∴…或…
∴數(shù)列為單調(diào)數(shù)列.-------------------------------------12分
20.(本小題滿分1分)(………3分
(Ⅱ)甲更穩(wěn)定, ………6分
(Ⅲ)因為組距為,所以甲在區(qū)間
上得分頻率值分別為, , , ………8分
設甲的平均得分為
則, ………12分
, ………13分
21.(本小題滿分14分)
解()的定義域為
令得
令得
的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)(ⅰ)當時,無解
(ⅱ)當,即0<t<,
由(1)知,
(ⅲ)當,即時,
在區(qū)間上遞增,
由上知………………9分
(Ⅲ),得
設則
令得 (舍).
當時, 在上單調(diào)遞增;當時, 在上單調(diào)遞.
∴當時,取得最大值. .
∴的取值范圍是
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