本站
非官方網(wǎng)站，信息完全免費，僅供參考，不收取任何費用，請以官網(wǎng)公布為準(zhǔn)！
2014
湛江二模數(shù)學(xué)（文科）答案
本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆
將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應(yīng)的試室號、座位號信息點涂黑。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，，則
A． B． C． D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
4．一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、和俯視圖形狀都相同，大小均相等，則這個幾何體不可以是
A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱
5．已知向量，，且，則等于
A． B． C． D．
6．等比數(shù)列中，，，則
A． B． C． D．
7．已知，則、、的大小關(guān)系是
A． B． C． D．
8．下列命題正確的是
A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
9．已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲
線的漸近線方程為
A． B． C． D．
10．已知實數(shù)、滿足不等式組，且恒成立，則的取值范圍是
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11～13題）
為偶函數(shù)，則實數(shù)_______.
12．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的
值為______________.
13．在長為6的線段上任取一點，現(xiàn)作一矩形，
鄰邊長分別等于線段，的長，則該矩形面積
大于8的概率為_____________.
（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）
14．：的圓心到直線
的距離是_______________.
15．的直徑，
為圓周上一點，，過作圓的切線，則點到
直線的距離___________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
。
（1）求的最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。
17．（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000人，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加
過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）�，F(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查
100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
(1) A類工人和B類工人中各抽查多少工人？
(2) 從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2。
①求，，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）。
18．（本小題滿分14分）
如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，，
。
（1）證明：平面；
（2）證明：//平面。
19．（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是等比數(shù)列的，，。
(1) 求數(shù)列和的通項公式；
(2) 設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值。
20．（本小題滿分14分）
如圖，點是橢圓：的一個頂點，的長軸是圓：
的直徑，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，
交橢圓于另一點。
(1) 求橢圓的方程；
(2) 求△面積的最大值及取得最大值時
直線的方程。
21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 證明：對任意的，存在唯一的，使；
(3) 設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時，有。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
16. （本小題滿分12分）
解：(1)∵
………………………………………………….2分
…………………………………………….6分
∴函數(shù)的最小正周期……………………………………….7分
（2）∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。
由，
得……………………………………….10分
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………….12分
17. （本小題滿分12分）
解：（1）A類工人和B類工人中分別抽查25名和75名。………………………. 2分
（2），得，
由，得 ……………………………………. 3分
頻率分布直方圖如下：
………………………………………………7分
②
，
…………………………………………………11分
A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計
值分別為123，133.8，131.1。 ………………………………………12分
18.（本小題滿分14分）
（1）證明：∵在△中，由余弦定理得
, ……2分
∴，因此， …………4分
∵平面，且平面.
∴ ……………………………………6分
又，∴平面…………7分
（2），，設(shè)，連接， …………………………8分
∵四邊形是平行四邊形，∴
由棱臺定義及知
//,且， ……………10分
∴四邊形是平行四邊形，因此//，
又∵平面，
∴//平面 ………………………………………14分
19. (本小題滿分14分)
解：（1），且成等比數(shù)列，
∴，即， ……………………………………………2分
∴ ………………………………………………4分
又∵∴ …………………………………6分
（2）∵， ①
∴，即，
又， ②
①②得 ……………………………………………9分
∴，∴，……………………………………11分
則
……………………………………………14分
20.（本小題滿分14分）
解：（1） ……………………………………………2分
∴橢圓的方程為 …………………………………………3分
（2）設(shè)
由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為。……4分
故點到直線的距離為，又圓：，
∴ ……………………………………………5分
又，∴直線的方程為
由，消去，整理得，
故，代入的方程得
∴ ………………………………7分
設(shè)△的面積為，則
∴………………12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取等號。
∴當(dāng)時，△的面積取得最大值，
此時直線的方程為 ……………………………………………14分
21. （本小題滿分14分）
（1）解：函數(shù)的定義域為
，令，得…………………………2分
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：
極小值
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是……………4分
（2）證明：當(dāng)時，。設(shè)，令
由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。 …………………………6分
故存在唯一的，使得成立。 …………………………8分
（3）證明：∵，由（2）知，，且，
∴…………………………10分
其中，，要使成立，只需。 …………………………12分
當(dāng)時，若，則由的單調(diào)性，有，矛盾。
所以，即，從而成立。 ………………………………13分
∴當(dāng)時，成立。 ………………………………14分
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) http://www.e-deep.com.cn/math/
