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2014
豫東豫北十校聯(lián)考五
數(shù)學(xué)答案(文科)
2013—2014學(xué)年豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)
(17)解:(Ⅰ)由可得
,
又,則,
得,得,
,故為等比數(shù)列.……………………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故,
…………………………………………(12分)
(Ⅱ)在矩形中,連接,則,又
,則,
則四棱錐的體積.……(12分)
(20)解:(Ⅰ)由題意得所求切線的斜率.…………………(2分)
由切點(diǎn)得切線方程為.
即.…………………………………………………………………(5分)
(21)解:(Ⅰ)設(shè),直線,
則將直線的方程代入拋物線的方程可得,
則,(*)
故.
因直線為拋物線在點(diǎn)處的切線,則
故直線的方程為,
同理,直線的方程為,
聯(lián)立直線的方程可得,由(*)式可得,
則點(diǎn)到直線的距離,
故,
由的面積的最小值為4,可得,故.……………………………(6分)
(22)解:(Ⅰ)過點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn),由弦切角性質(zhì)可知,
,,
則,
即.
又為圓的切線,故,
故.……………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)若,則,又,
故,
由(Ⅰ)可知,故,
則,,即,
故.…………………………………………………………………………(10分)
(Ⅱ)由直線的方程可知,直線恒經(jīng)過定點(diǎn),記該定點(diǎn)為,弦的中點(diǎn)滿足,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1,當(dāng)直線與圓相切時(shí),切點(diǎn)分別記為.……………………………………………………………………………(7分)
由圖,可知,則點(diǎn)的參數(shù)方程為
表示的是一段圓弧.…………………………………………………………………………(10分)
(24)解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,……………(2分)
當(dāng)時(shí),,得;
當(dāng)時(shí),,無解;
當(dāng)時(shí),,解得;
綜上可知,的解集為.……………………………………(5分)
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