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2014
嘉興二模 理科
數(shù)學(xué)答案
2014年高三教學(xué)測(cè)試（二）
（本大題共10小題，每題5分，共50分）
1．A；2．A；3．D；4．；5．C；
6．D；7．A；8．D；9．B；10．C．
第9題提示：
①：因?yàn)�，與相交不垂直，所以與不垂直，則①不成立；
②：設(shè)點(diǎn)的平面射影點(diǎn)時(shí)就有，可使條件滿足，所以②正確；
③：當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，平面，平面平面，所以③正確．
④：因?yàn)辄c(diǎn)的射影不可能在上，所以④不成立第10題提示：
表示的平面區(qū)域是由圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）．與表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn), 所以滿足：或．在如圖所示的三角形區(qū)域（除邊界且除原點(diǎn)）．的取值范圍是．（本大題共7小題，每題4分，共28分）
11； 12．512； 13．（或6562）； 14；
15； 16．； 17．14．
第17題提示：
集合中的方程表示圓心在直線上的六個(gè)圓, 由對(duì)稱性只需考慮第一象限. 記對(duì)應(yīng)的圓分別為⊙, ⊙,⊙,易知⊙與⊙外切, ⊙與⊙, ⊙相交, 且經(jīng)過(guò)⊙的圓心.對(duì)應(yīng)的三條直線，與⊙外切，與⊙外切且與⊙相交，與⊙與⊙的外公切線且與⊙相交，由圖知在第一象限共有7個(gè)交點(diǎn)，故共有14個(gè)交點(diǎn).
（本大題共5小題，共72分）
18．（本題滿分14分）
在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．
（Ⅰ）若，求角的大�。�
（Ⅱ）若，，求△面積的最小值．
18．（Ⅰ）由正弦定理，得．
∴ ．
∴ （舍）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中可得或．
又 時(shí)，，，即，矛盾．
所以，，即．
所以，
即當(dāng)時(shí)，的最小值是．
．（本題滿分15分）
如圖，四棱錐中，平面，,，，是棱的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求證：平面；
（Ⅱ）求的值，使二面角的平面角最�。�
．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
∵,．
∴．
又平面，∴．
∴平面．
又平面，
∴．
又，是棱的中點(diǎn)，
∴．
∴平面．（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，
，．
∴、．
設(shè)平面的法向量為，
則
取，得．
又易知平面的法向量為．
設(shè)二面角的平面角為，則
要使最小，則最大，即，
∴ ，得
．（本題滿分14分）
有三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有球僅有顏色上的區(qū)別．
（Ⅰ）從個(gè)盒子中取一球，為“取得色的三個(gè)球?yàn)?ldquo;取得顏色互不相同的三個(gè)球和；
（Ⅱ）從盒中任取一球放入盒，再?gòu)暮兄腥稳∫磺蚍湃牒�，最后從盒中任取一球放入盒，此時(shí)盒中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與
數(shù)學(xué)期望．
．（Ⅰ），．
（Ⅱ）的可能值為．
①考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有2紅2非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．
②考慮的情形，首先盒中必須取一個(gè)非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，此時(shí)盒中有1紅3非紅；若從盒中取一紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有2紅2非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為；若從盒中取一非紅球放入盒，相應(yīng)概率為，則盒中有1紅3非紅，從盒中只能取一個(gè)紅球放入盒，相應(yīng)概率為．故．
③．
所以的分布列為
21．（本題滿分15分）
如圖，橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)分別為、，拋物線．
（Ⅰ）若上存在點(diǎn)，使四邊形菱形，求的方程；
（Ⅱ）若，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，直線與相交于另一點(diǎn)，求的取值范圍．
21．（Ⅰ）由四邊形是菱形，得，
且，解得，，
所以橢圓方程為．
（Ⅱ）不妨設(shè)（），
因?yàn)椋?/div>
所以的方程為，即．
又因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，所以，即．
所以的方程為．
聯(lián)立方程組，消去，得．
所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
所以．
又，所以的取值范圍為．
22．（本題滿分14分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)、滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段的中點(diǎn)在軸上，求的取值集合；
（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍．
22．（Ⅰ）由題意，不妨設(shè)，，且，
∴，即，∴．
∵，
∴的取值集合是．
（Ⅱ），．
要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則
即在上存在兩不等的實(shí)根．
令，
∵的圖象的對(duì)稱軸為，∴且．
∴．
由上知．
∴
．
令，，
∴，在上單調(diào)遞減，
∴ ．
故的取值范圍是．
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