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2014
資陽二診文科
數(shù)學(xué)試題答案
資陽市高中2011級模擬考試
數(shù) 學(xué)（）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至頁150分考試時間120分鐘和答題卡一并收回第Ⅰ卷 （選擇題 共0分）
注意事項(xiàng)：
答題卡上涂黑10小題，每小題5分，共0分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝
（A）{x| 0＜x＜}（B）{x|＜x}
（C）{x| 1＜x ≤ 4}（D）{x| x＜}
2．
（A）（B）（C）（D）
3．（A）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件
（B），，則，
（）若為假命題，則均為假命題（D），則”的否命題是“若，則”
4．（A）（B）（C）
（D） 5．如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為
（A）（B）
（C）（D）．已知不等式組）表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為
（A）（B）（C）（D）．已知在區(qū)間（）上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的，則輸出x的不小于55的概率為
（A）（B）
（C）
（D）
．上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則
（A）（B）
（C）（D）10．已知函數(shù)若，為某一個三角形的邊長，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷非選擇題 共0分注意事項(xiàng)：
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11．，則______．12．在ABC中，，，，則_____．13．的拋物線方程是__________．
14．中的網(wǎng)格是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為15．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，．給出下列命題：
①對任意實(shí)數(shù)，都有；
②若，則；
③；
④若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/div>
其中所有真命題的序號是__________．三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)，且時，求的值．
17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，該校推薦參加市知識競賽，18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
19．（本小題滿分12分）如圖，ABCD是梯形，CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，，M是AE上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試點(diǎn)M，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF．
20．（本小題滿分13分），點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ），，點(diǎn)G是軌跡上的一個動點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
21．（本小題滿分14分）資陽市高中2011級模擬考試
（）
，．11. －6；12.；13. ；14. ；15.①.
三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．解析：（Ⅰ）．當(dāng)時，，則，，
所以的取值范圍是．（Ⅱ）由，得，因?yàn)椋�，得，�?2分
17．解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績?yōu)�，則：
．（Ⅱ）選拔測試有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個．
故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為．12分
18．解析：時，，解得，1分
當(dāng)時，由， 2分
兩式相減，得，即， 3分
則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
所以，7分
則，8分
由對任意都成立，得，
即對任意都成立，又，
所以m的值為1，2，3．12分
19．解析：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時，AC∥平面MDF．證明如下：
連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，
由于MN分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．（Ⅱ）三棱柱ADE－B(CF的體積為，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝．
三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，
故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．12分
20．解析：（Ⅰ），
故Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．2分
設(shè)其方程為，可知，，則，3分
所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為．4分
（Ⅱ）以線段BD為直徑的圓與直線GF相切．由題意，設(shè)直線AG的方程為，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，BD的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為．
聯(lián)立方程組消去y得，
設(shè)，則，所以，，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時，則直線，則直線，
點(diǎn)H到直線GF的距離，又，
所以圓心H到直線GF的距離，此時，以為直徑的圓與直線相切．，
21．解析：（）由．
由，得；由，得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．4分
（）函數(shù)定義域?yàn)�，由，得（），令（），則，
，，，時，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．又由（Ⅰ）知當(dāng)時，對，有，即，隨著的增長，的增長速度越越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會越越慢則當(dāng)且無限接近于0時，趨向于正無窮大
當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)；
當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；
當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)．9分
（）由．
①當(dāng)時，對，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，即恒成立．②當(dāng)時，單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間為若對任意恒成立，只需，令（），，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故時，滿足的a不存在．
綜上所述，a的取值范圍是．14分
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