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2014
益陽一模文科
數(shù)學(xué)試題答案
絕密 ★ 啟用前
2014屆益陽市高三模擬考試
數(shù) 學(xué)(文史類)
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共頁。時量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,則等于
A. B.C. D.
2.已知為虛數(shù)單位,則等于
A.B.C.D.
3.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品,其數(shù)量之比為,現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為
A.B.C.D.
4.“方程有實數(shù)根”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
5.某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C.D.
6.若向量、滿足、,,則與的夾角為
A.B.C.D.
7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,
且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為
A.B.
C.D.
8.函數(shù)的部分圖像如圖所示,如果,且,則等于
A..
..
9.已知函數(shù),若存在正實數(shù),使得方程在區(qū)間上有三個互不相等的實數(shù)根,,,則的取值范圍是
A. B. C.D.
10.已知點是平面區(qū)域內(nèi)的動點,點,為坐標(biāo)原點,設(shè)的最小值為若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
A.B.
C.D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分共25分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.
11.利用計算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為________12.已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點極軸與軸的正半軸重合,且單位相同曲線的極坐標(biāo)方程為,則該曲線的直角坐標(biāo)方程 .
13.某程序框圖如右圖所示,則輸出的結(jié)果為 .
14.的圖象恒過定
點A,若點A在直線上,其中,
則的最小值為_______.
15.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和,點是邊上的一個動點,設(shè),則.
1) ;
2)函數(shù)的零點個數(shù)是 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.本小題滿分12分
在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.
()求的值;
()若為的中點,求、的長.
17.(本小題滿分12分)
如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.
(Ⅰ)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為,求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的
方差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.
18.本小題滿分12分
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,
∥,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.
19.本小題滿分13分
已知等比數(shù)列各項都是正數(shù),,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:.
20.本小題滿分13分
已知橢圓的右焦點為F,A為短軸的一個端點,且,的面積為1(其中為坐標(biāo)原點).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足,連結(jié)CM,交橢圓于點,證明:為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
21.本小題滿分13分
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)的極值點.
2014屆益陽市高三模擬考試參考答案
一、選擇題(5分×10=50分)題號12345678910答案CDBBACBDDC二、填空題(5分×5=25分) 12、 13、
14、 15、(1) (2) 2
三、解答題(本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
解(),故B為銳角 ………3分
所以 …6分
(2),
,……………9分
又D為AB中點,所以BD=7
在三角形BCD中,由余弦定理得: ……………12分
17.(本小題滿分12分)
解:(1)依題意得:,解得,……………3分
方差. ……………6分(2)記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為9,7.
乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9.
,共6種. ……9分
設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C,則C中恰含有共2種.
.……………12分
18.(本小題滿分12分)
解:()面,面面.
,,.
取.
設(shè),
,,
從而.…………4分(2) 即為CE與面BDE所成的角.
中,,
. ……8分()D,∴BP∥面ADEF,M、P分別為EC、DC的中點,∥,∴MP∥面ADEF,∴面BMP∥面ADEF,∴BM∥面ADEF.……………12分
19.(本小題滿分13分)
的公比為,由已知,
兩式相除得:,故,.…6分
(2)由(1)知,
……………9分,則,兩式相減得:
,,
,即.……………13分
解:(1)由已知:,,,
所以橢圓方程為.……………4分
(2)由(1)知,.
由題意可設(shè).
由消去,整理得:,
.,
(定值).……9分
(3)設(shè).
若以為直徑的圓恒過的交點,
則.
由(2)可知:,
,
即恒成立,
∴存在,使得以為直徑的圓恒過直線、的交點.
……………13分
21.(本小題滿分13分)
解:(1)的定義域為,,在上增函數(shù),當(dāng)時,取得最小值,在上的最小值為.……………4分
(2),設(shè).
依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.
注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.
由得,解得,
由得,得,
,即實數(shù)取值范圍是.……………8分
(3),令。
1) 顯然,當(dāng)時,在上恒成立,這時,此時,函數(shù)沒有極值點.
2) 當(dāng)時,
①當(dāng)即時,在上恒成立,這時,此時,函數(shù)沒有極值點.
②當(dāng)即時,
當(dāng)時,易知,這時;
當(dāng)或時,易知,這時.
時,是函數(shù)的極大值點;是函數(shù)的極小值點.
綜上,當(dāng)時,函數(shù)沒有極值點;時,是函數(shù)的極大值點;是函數(shù)的極小值點. ……13分
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