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選擇題
BADC CABD BCDA
填空題
13． 14． 15． 16．
三、解答題
17．解（Ⅰ）由已知，令 可得 ，------2分
因?yàn)?，所以 ．------5分
（Ⅱ） ，------6分
①
②
由①-②得：------8分
即：------10分
整理可得：------12分
18． 解（Ⅰ）如圖(2):在,由E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以EF//AB，
又平面DEF,平面DEF，
∴平面DEF．
（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系 則 ，則 –---7分
注意到，
∴在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE．
（Ⅲ）平面CDF的法向量設(shè)平面EDF的法向量為
則即取
，
所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值為．
19．解設(shè)印有“美麗綠城行”的球有個(gè),不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件,
則都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是 由對立事件的概率: 即，解得 ------5分
（Ⅱ）由已知，兩種球各三個(gè)，故可能取值分別為， -----6分
------7分 ，------9分
，則 的分布列為：
------11分
所以 ．------12分
20．解（Ⅰ）由題知，且，， 則，--------2分
整理得,曲線的方程為．-----------5分
（Ⅱ）設(shè)與軸交于，則直線的方程為，
記，由對稱性知，
由消得：，-----7分
所以，且，
故 ------------9分
由三點(diǎn)共線知，即，
所以,整理得，----10分
所以，即，，
所以直線過定點(diǎn)，同理可得直線也過定點(diǎn)，
即四邊形兩條對角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為．--------12分
21．解（Ⅰ）由題知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，----3分
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
其極大值為，無極小值．-----------5分
（Ⅱ）由題知， 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋散胖瘮?shù)在單調(diào)遞增，
所以，符合題意；-------7分
當(dāng)時(shí)，取，可得，這與函數(shù)在單調(diào)遞增不符；9分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋散胖瘮?shù)在單調(diào)遞減，
所以，即只需證，即證，
即，，令，
則對恒成立，
所以為上的減函數(shù)，所以，
所以，符合題意．-------11分
綜上：為所求．------------12分
22．解（Ⅰ）如圖，連結(jié)，由為直徑可知 ，
又 ，所以，
因此四點(diǎn)共圓．四點(diǎn)共圓，
所以 ，------6分
在中， ，------8分
又由知 ，所以 ，．---10分
23．，即，
故圓的直角坐標(biāo)方程為：，------2分
直線 ，即，
則直線的直角坐標(biāo)方程為：．------4分
（Ⅱ）由⑴知圓與直線的直角坐標(biāo)方程，
將兩方程聯(lián)立得，解得，------6分
即圓與直線在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為（0,1），------8分
將（0,1）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為，即為所求．------10分
24．解 （Ⅰ）由化簡可得，
即或，------2分 解得： 或，
所以，不等式的解集為 ．------4分
（Ⅱ）不等式等價(jià)于，
即 ，化簡得．
若 ，則原不等式的解集為=，此時(shí)， ；-----8分
若 ，則原不等式的解集為=，此時(shí)， ．
綜上所述， 或 ．------10分
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