2014東城一模考試理科數(shù)學(xué)試題答案

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2014東城一模考試理科數(shù)學(xué)試題答案

東城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測
高三數(shù)學(xué)(理科)          
學(xué)校______________班級_________姓名____________考號___________
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁,共150分?荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
選擇題部分(共0分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共0分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.},B={x|x 2-2x-3≤0},則A∩(RB)=
A....則z=
A....R,則“a=-2”是“直線l1:ax+2y-1=0與
直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的
A....的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為
A.        B.             C.        D.
5.設(shè)a,b是兩個非零向量.則下列命題為真命題的是
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得a=λb
D.若存在實數(shù)λ,使得a=λb,則|a+b|=|a|-|b|
6.某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為和的線段,則的最大值為A.  B.            C.            D. 
7  已知拋物線:的焦點與雙曲線:的右焦點的連線交于第一象限的點,若在點處的切線平行于的一條漸近線,則
A.         B.           C.         D.
8.設(shè)a>0,b>0..,則a>b
B.,則a<b
C.,則a>b
D.,則a<b
非選擇題部分(共0分)二、填空題:本大題共小題,每小題分,共分.
記等差數(shù)列的前n項和為,已知.
10.如圖,與圓相切于,不過圓心的割線與
直徑相交于點.已知∠=,,
,則圓的半徑等于    .
11. 若函數(shù)有零點,則k的取值范圍
為_______. 
12.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短
弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為_______________. 
13.已知的展開式中沒有常數(shù)項,,且≤ n ≤ 7,則n=______..R,若x>0時均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,
則a=______________.三、解答題:本大題共小題,共分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
1.本小題滿分1分的內(nèi)角所對的邊長分別為,
且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
16.本小題滿分1分表示抽取的3名工人中男工人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.               
17.本小題滿分1分中,底面是矩形,平面,,. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;          
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
18.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),其中
若在x=1處取得極值,求a的值; 
求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若的最小值為1,求a的取值范圍 .   
19.本小題滿分1分(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定
點的坐標.
20.(本題滿分12分)
在數(shù)列中,a1=2,b=4,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列()
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測
高三數(shù)學(xué)答案(理科)          
一、選擇題: 1.C;7.D;8.A.,必有.,則恒成立,故有函數(shù)在x>0上單調(diào)遞增,即a>b成立..
二、填空題: ; 12 . 20;13...,0),可得:a>1;
函數(shù)y2=x 2-ax-1:顯然過點M(,0),得:,舍去,) 
三、解答題: 
1.本小題滿分1分Ⅰ)在中,
由正弦定理及
可得
即,則=4.             --------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
當且僅當時,等號成立,
故當時,的最大值為.     --------13分
16.本小題滿分1分       --------5分
(III)的可能取值為0,1,2,3
,,,  
0123P.                 --------13分
17.本小題滿分1分
(Ⅰ)依題設(shè)知,是所作球面的直徑,則M⊥MC。
又⊥平面,則⊥CD,又⊥AD,
⊥平面PAD,則⊥AM,⊥平面,
平面⊥平面,又,
則是的中點可得,
,
設(shè)D到平面ACM的距離為,
由 即,可求得,
設(shè)所求角為,則.      --------10分
 (Ⅲ)可求得PC=6, 因為AN⊥NC,由,得PN,
所以,
故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的.
又因為M是PD的中點,則P、D到平面ACM的距離相等,
由(Ⅱ)可知所求距離為 .  --------14分
方法二:
(Ⅱ)如圖所示,建立空間直角坐標系,
則,,, 
,,;
設(shè)平面的一個法向量,
由可得:,
令,則.
設(shè)所求角為,則.
                                       --------10分
(Ⅲ)由條件可得,.
在中,,所以,
則, ,
所以所求距離等于點到平面距離的,
設(shè)點到平面距離為則,
所以所求距離為.                   --------14分
18.(本小題滿分14分)
(Ⅰ)
∵在x=1處取得極值,∴解得
                                                  --------4分
(Ⅱ)
∵     ∴
①當時,在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為
②當時,
                                               --------10分
(Ⅲ)當時,由(Ⅱ)①知,
當時,由(Ⅱ)②知,
在處取得最小值
綜上可知,若得最小值為1,則a的取值范圍是 --------14分
19.本小題滿分1分 (Ⅰ)由題:; (1)
左焦點(﹣c,0)到點P(2,1)的距離為:... (II)設(shè),由得 ,
,.
以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,
,,
,,解得
,且滿足.
當時,,直線過定點與已知矛盾;
當時,,直線過定點
綜上可知,直線過定點,定點坐標為           --------14分
20.(本題滿分12分)
(Ⅰ)由條件得
由此可得
猜測.4分
數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當n=1時,由上可得結(jié)論成立.
②假設(shè)當n=k時,結(jié)論成立,即
那么當n=k+1時,
所以當n=k+1時,結(jié)論也成立.
由①②,可知對一切正整數(shù)都成立.7分
(Ⅱ).
n≥2時,由(Ⅰ)知. 
綜上,原不等式成立. 12分
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