2014廣東揭陽一?荚嚴砜茢(shù)學試題答案

學習頻道    來源: 陽光學習網(wǎng)      2024-07-20         

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絕密★啟用前    
揭陽市201年高中畢業(yè)班第次高考模擬考試
4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項: 
1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.復數(shù),則
A.1       B.2      C.     D.5.的定義域為,函數(shù)的定義域為,則
A.   B.   C.    D.
3.、,直線、,,則“” 是“”的
A.充分不必要條件        B.必要不充分條件   
C.充要條件              D.既不充分也不必要條件
4.下列函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增的是
A.           B. 
C.                 D. 
5.一簡單組合體的三視圖如圖(1)所示,則該組合體的
體積為
 A.       B.    C.      D.
6.如圖所示的程序框圖,使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個
A.1           B.2          C.3             D.4 
7.是函數(shù)圖象上的任意一點,
點 (),則|的最小值為
A.     B.      C.     D.. 
8.定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集,記為,用表示有限集A的元素個數(shù),給出下列命題:①對于任意集合A,都有;②存在集合A,使得;③表示空集,若則;④若則;⑤若則其中正確的命題個數(shù)A.     B.          C.         D.
二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.
(一)必做題(9-13題)
9.若點在函數(shù)的圖象上,則tan的值
為        . 
10..            .中,.則當取最大值時,數(shù)列的公差
         .13.從中任取一個數(shù)x,從中任取一個數(shù)y,則使的概率為          .14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)[來已知直線為參數(shù)且)與(是參數(shù)且),則直線與的交點坐標為         . 
15.(幾何證明選講選做)如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線上一點,CD切半圓于點D,CD=2,DE⊥AB,垂足為E,且E是OB的中點,則BC的長為       .
6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.已知函數(shù)
(1)的;
(2)若求的值.圖是某市月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇月1日至月1日中的某一天到達該市,并停留天.()求此人到達當日空氣重度污染的概率;
()設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學期望..如圖,四棱錐S—ABCD的底面是正方形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AEH交SC于K點,AB=1,SA=2.
(1)的最小值;
(2)求證:E、H在以AK為直徑的圓上;()求面AEKH所成角的弦值..已知正項數(shù)列滿足:,數(shù)列前項和為,,.
求數(shù)列和的通項公式;
(2),數(shù)列的前項和為,求證:.
20.如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|. (1)求橢圓方程;
(2) 在橢圓E上是否存點Q,使得?若存在,有幾個(不必求出Q點的坐標),若不存在,請說明理由.(3)的兩條
切線,切點分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當且時,證明:;
(2)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,證明:.
揭陽市201年高中畢業(yè)班高考第次模擬考
數(shù)學
6.由框圖知,x與y的函數(shù)關系為,由得
若,則或,若,則,若,顯然,故滿足題意的x值有0,1,3,故選C.
7.如圖示,點P在半圓C上,點Q在直線上,過圓心
C作直線的垂線,垂足為A,則,故選C.
8.由的定義可知①、④正確,若則則所以②錯誤,⑤正確,故選B。
二、填空題:9.;10.15、0.0175;11.;12.-3;13.;14.(1,3) .
解析:10.由直方圖可知,這100輛機動車中屬非正常行駛的有(輛),x的值=.
11.由得
,.的公差為,由得,則,因故,當且僅當,即“=”成立,這時取得最大值,由得,所以。
13.如右圖,使是圖中陰影部分,故所求的概率
14.把直線,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得,由方程組解得交點坐標為(1,3)【或?qū)⑶的參數(shù)方程化為普通方程得后將代入解得,進而得點坐標為(1,3)】
15.DE為OB的中垂線且OD=OB,為等邊三角形,,
三.解答題:
16.解得,
所以函數(shù)的定義域為------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分(2)---------------------8分且,------------------------------------10分∴------------------------------------12分得,
代入得,-----8分  ∴,又,---------------------------------10分∴------------------------------------12分17.解:設表示事件“此人于月日到達該市”( =1,2,…,1).
題意,,且.()設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則,
所以.此人到達當日空氣重度污染的概率.--------------------------------------5分
(2)由題意可知,的所有可能取值為0,1,2且P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-------------------7分
P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,-------------------------------8分
P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,-------------------------------9分
P(=1)=1-P(=)-P(=2)-P(=)=,--------------10分
(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)
所以的分布列為:
123P
-----------------------------------------------------------------11分
故的期望..()取最小值,這時,的
最小值即線段BH的長,--------------------------------------------1分,則,
在中,∵,∴,--------------------2分
∴.------------------------------------------------------------4分()證明:∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又AB⊥BC,∴BC⊥平面SAB,又平面SAB,∴EA⊥BC,-------------------------------分∵AE⊥SB,∴⊥平面 ,分平面S,∴EA⊥EK, ----------------分同理 A⊥KH,∴E、H在以AK為直徑的圓上--------------分方法一:如圖,以A為原點分別以AB、AD、AS為x、y、z軸,建立空間直角坐標系,--------分則S(0,0,2),C(1,1,0),AE⊥SC,⊥SC,∴C⊥平面,為平面AEKH的一個法向量,-------------------分為平面ABCDF的一個法向量,-----------分設面AEKH所成角為,則----------------分
∴面AEKH所成角的弦值---分【方法二:  可知,故,
又∵面AEKH,
面AEKH,  ∴面AEKH. ------------------------10分平面ABCD=l,∵面AEKH,
∴-------------------------------------------------------------11分∵BD⊥AC,∴⊥⊥SA,∴B⊥平面SA,又平面SA,∴BD⊥AK, ∴⊥,∴為平面AEKH所成角分
∴平面AEKH所成角的弦值.---分19.解:(1)由,得. ---------分由于是正項數(shù)列,所以.---------------------------------分可得當時,,兩式相減得,------------5分∴數(shù)列是首項為1,公比的等比數(shù)列,----------------------------------7分∵---------------------------------8分∴
--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分∵-----------------11分
----------------------------------------------14分20.解:(1),則A(2,0),設橢圓方程為-----------------------分 由對稱性知|OC|=|OB| 又∵,|BC|=2|AC|∴AC⊥BC,|OC|=|AC| ∴△AOC為等腰直角三角形∴點C的坐標為(1,1)點B的坐標為(-1,-1) ---------------------4分將C的坐標(1,1)代入橢圓方程得 ∴所求橢圓方程為---------------------------------分
在橢圓E上存點Q,使得,則
即點Q在直線上,-----------------------------------------------------------7分∴點Q即直線與橢圓E的交點,
∵直線過點,而點橢圓在橢圓E的內(nèi)部,
∴滿足條件的點Q存在,且有兩個.------------------------------------------------------9分在橢圓E上存點Q,使得,則
即,--------①-------------------------------------------------7分Q在橢圓E上,∴,-----------------②
由①式得代入②式并整理得:,-----③
∵方程③的根判別式,
∴方程③有兩個不相等的實數(shù)根,即滿足條件的點Q存在,且有兩個.---------------9分,由M、N是的切點知,,
∴O、M、P、N四點在同一圓上,------------------------------------------10分OP,則圓心為,
其方程為,------------------------------11分-----④
即點M、N滿足方程④,又點M、N都在上,
∴M、N坐標也滿足方程---------------⑤
⑤-④得直線MN的方程為分得,令得,----------------------------------13分∴,又點P在橢圓E上,
∴,即=定值.-----------------------------------14分則----------10分化簡得--------------④
同理可得直線PN的方程為---------------⑤-------------------11分⑤得
∴直線MN的方程為分得,令得,--------------------------------------------13分∴,又點P在橢圓E上,
∴,即=定值.---------------------------------------------14分,即證,--------------------1分
令則------------3分
∴在單調(diào)遞增,,
,即成立.----------------------4分
(2)解法一:由且可得---------------------------------------5分
令--------------------------------------------
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