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2014年安慶市高三模擬考試(二模)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
題號(hào)12345678910答案DBCACBBCBD1、解析:是實(shí)數(shù),則,故選D.
2、解析:|=,,選B.
3、解析:特稱命題的否定是全稱命題, 選C.
4、解析:從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選A.
5、解析:從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個(gè)基本事件,而其中ACE, BCD兩種情況三點(diǎn)共線,其余8個(gè)均符合題意,故能構(gòu)成三角形的概率為.選C.
6、解析:雙曲線的離心率為,對(duì)于A答案,其離心率為,不符合題意;對(duì)于B
答案,其離心率為,符合題意;對(duì)于C答案,其離心率為,不符合題意;對(duì)
于D答案,其離心率為3,不符合題意.選B.
7、解析:由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形(梯形上底為1,下底為2,直角腰為
1),高為1的直棱柱,故其表面積為
. 選B.
8、解析:在中,令則,令,
則,于是,故數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列,. 選C.
9、解析:由正弦定理得①,又②,②-①得,
,
,. 選B.
10、解析:代入檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,有2個(gè)不同實(shí)根,
有4個(gè)不同實(shí)根,符合題意;當(dāng)時(shí),,有3個(gè)不同實(shí)根,有2個(gè)不同實(shí)根,不符合題意;當(dāng)時(shí),,的圖象,得到有4個(gè)不同實(shí)根,有個(gè)不同實(shí)根,符合題意. 選.
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分.)
11、23 12、5 13、 14、2 15、②③⑤
11、解析:執(zhí)行程序框圖,依次得到,符合條件,輸出,其值為23.
12、解析:作出可行域,得到當(dāng)位于時(shí),最大,其值為5.
13、解析:由力的平衡可知,,兩邊平方,
可得,由條件,故與的夾角的大小
為.(或利用向量加法的平行四邊形法則來(lái)求)
14、解析:求導(dǎo)得,所以在點(diǎn)處的切線方程為
.令得,令得,
所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,(舍去負(fù)值),
.
15、解析:對(duì)于①,其值域?yàn)椋环,故①舍去;?duì)于②,其值域?yàn)椋?/div>
故②正確;對(duì)于③,,于是在上單調(diào)遞增,在上
單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,其值域?yàn)椋盛壅_;對(duì)于④,
,單調(diào)遞增,其值域?yàn)椋?/div>
不符合題意,故④舍去;對(duì)于⑤,,當(dāng)時(shí),
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),其值域?yàn),故⑤正確.于是填②③⑤.
三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
16、(12分)
解:(Ⅰ)
.…………..4分
故函數(shù)的最小值為,此時(shí),于是,
故使取得最小值的的集合為.……………..7分
(Ⅱ)由條件可得,因?yàn)槠鋱D象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,,又,故當(dāng)時(shí),取得最小值,于是至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱. ……………..12分
17、(12分)
解:(Ⅰ)由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為,據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率為 ………..5分
(Ⅱ)
非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100………..8分
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得
,
所以沒(méi)有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的了解與性別有關(guān). ………..12分
18、(12分)
解:(Ⅰ)求導(dǎo)得,由可得,又,故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.……………..3分
由得,所以通項(xiàng)公式為.………..6分
(Ⅱ) ①
②
①-②得,
……………..12分
19、(13分)
證明:(Ⅰ),
又因平面平面,平面平面平面,
平面,.……………..6分
解:(Ⅱ)作于點(diǎn).由(Ⅰ)知平面,
又∥,且
四邊形是上、下底分別為2、4,高為2的直角梯形,其面積為6.
又,平面,.
故多面體的體積為.……………..13分
(13分)
解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)得………..3分
當(dāng)時(shí),令,解得,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;………..5分
當(dāng)時(shí),令,解得,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.………..7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,于是當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值,極大值為,
故的值為.………..13分
21、(13分)
解:(Ⅰ)由題意可知,又又.……..2分
在中,,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:………..6分
(Ⅱ)設(shè)
∵M(jìn)、N在橢圓上,∴又直線OM與ON的斜率之積為,∴,
. 故為定值.
………..13分
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