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2013—2014學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷
一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）
題號(hào)12345678910答案二填空題本大題共小題，每小題，共11．12． 13． 14． ； 15．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16．與共線，∴……………………2分
則，∴的周期,…………………………………4分
當(dāng)時(shí)， …………………………………………………6分
（2）∵，∴，∴
∵，∴．………………………………………………………………8分
由正弦定理，得得，
，即，∴…………………10分
由余弦定理得
，即，∴
∴…………………………………………12分
17． 、、組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組分別為：第組：人，第組：人， 第組：人，
所以第、、組分別抽取人，人，人．………………………………………6分
設(shè)第組的位同學(xué)為、、，第組的位同學(xué)為、，第組的位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有種可能如下：
所以其中第組的位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為………………12分
18．解：（）時(shí)，…1分
………………3分
所以
，數(shù)列是等差數(shù)列 ……………………………………………………6分
（）由（1）………………………………8分[ …………………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
∴………12分
1．（）：平面，,
∴平面………………………………………2分，∴平面，∴
又∵，∴平面
∵平面，∴平面平面．分（），∴，…8分，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵
∴，，…………………………12分
．橢圓，∴，橢圓
可得，解得，
∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………… 4分
（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，，
所以．……………………………………………… 6分
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且，．
由得，，，
= =．…………………………………… 10分
由消去y，并整理得： ，
設(shè)，則
=，所以
綜上所述，為定值．21． 解：．
()由已知得：，，．3分
()當(dāng)時(shí)，，，所以，而，即，
故在上是增函數(shù)．分
()當(dāng)時(shí)，由(2)知，在[1，2]上的最小值為，故問題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立．恒成立記，（），則，分
，則
所以，所以……………………………………………………12分，所以在上單調(diào)遞減所以
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．14分
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