2014年長春市高中畢業(yè)班一模文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準

學(xué)習(xí)頻道    來源: 陽光高考信息平臺      2024-07-20         

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2014年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標準
 
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
123456789101112答案BBADACDADBCA

1.【試題答案】 【試題解析】由復(fù)數(shù)虛部定義:復(fù)數(shù)的虛部為,得的虛部為,故選.
2【試題答案】
【試題解析】因為,,所以,故選.
3【試題答案】 
【試題解析】化簡,∴將選項代入驗證,當時,取得最值,故選.
4【試題答案】 
【試題解析】由拋物線標準方程中的幾何意義為:拋物線的焦點到準線的距離,又,故選.  5.【試題答案】 
【試題解析】由三視圖可知,該幾何體下方為一個長方體,長寬高分別為,上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱,底面半徑為,高為,所以表面積為
.故選.
6【試題答案】
【試題解析】設(shè)公比為,又,則,即,解得 或,故選.  
7【試題答案】
【試題解析】由題意可知,程序框圖的運算原理可視為函數(shù),
所以,,
,故選. 
8【試題答案】
【試題解析】由,得,則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件作出可行域如圖,先畫出,經(jīng)平移至經(jīng)過和的交點時,取得最大值,代入,即,所以,故選.
9【試題答案】
【試題解析】A選項,直線可能在平面內(nèi);B選項,如果直線不在平面內(nèi),不能得到;C選項,直線與可能平行,可能異面,還可能相交;故選.
10【試題答案】 
【試題解析】由得,又,,
則,,所以有,即,從而
解得,又,所以,故選.
11【試題答案】 
【試題解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示,函數(shù)具有性質(zhì),則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分,分布在區(qū)域①和③內(nèi),分布在區(qū)域②和④內(nèi),圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi),在每個區(qū)域都有圖像,故選.
12【試題答案】 
【試題解析】驗證,
易知時,;時,所以在上恒成立,故在上是增函數(shù),又,∴只有一個零點,記為,則.故的零點即將向左平移個單位, ,又函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),且,故當,時,即的最小值為,即圓的半徑取得最小值,所以面積取得最小值,故選
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13【試題答案】 
【試題解析】.
14.【試題答案】 
【試題解析】設(shè)球半徑,上下底面中心設(shè)為,,由題意,外接球心為的中點,設(shè)為,則,由 ,得,又易得,由勾股定理可知,,所以,即棱柱的高,所以該三棱柱的體積為.
15【試題答案】 【試題解析】,圓心坐標為,代入直線得:
,即點在直線:,過作的垂線,垂足設(shè)為,則過作圓的切線,切點設(shè)為,則切線長最短,于是有,,∴由勾股定理得:.
16【試題答案】 ②③
【試題解析】,,
則,故①錯。,∴,故②正確。,在是單調(diào)遞增的周期函數(shù),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,∴ ,故,無最大值,故③正確,易知④錯。綜上正確序號為②③。
三、解答題(本大題必做題5小題,三選一中任選1小題,共70分)
17【試題解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,又
則,,,又,,成等比數(shù)列. ∴,即,解得或,                  ………4分又時,,與,,成等比數(shù)列矛盾,
,∴,即.      ………6分(2)因為,∴ ………8分
∴.
           ………12分
18【試題解析】
(1)
     …………4分
 因為,所以最小正周期.               ……………………6分
(2)由(1)知,當時,.
由正弦函數(shù)圖象可知,當時,取得最大值,為銳角
所以.                              ……………………8分
由余弦定理得,所以或
經(jīng)檢驗均符合題意.                         ……………………10分
從而當時,△的面積; ……………………11分
當時,.              ……………………12分
19【試題解析】
(1)∵是半圓上異于,的點,∴,
又∵平面平面,且,
由面面垂直性質(zhì)定理得平面,
又平面,
∵,
∴平面
又平面
∴                                                     ………4分
2) ①由∥,得∥平面,
又∵平面平面,
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥,又∥,
∴∥                                                      ………8分
②                            ………12分
20【試題解析】
(1)設(shè),由已知得 ,
整理得, 即                    ………4分
(2)設(shè)M
   消去得:
  由 得
                               ………8分
∵    ∴
  即 
∴ 
∴ 滿足                          ………10分
  ∴點到的距離為 即       
∴                                                   ………12分
21【試題解析】
(1)∵,
∴當時,;當時,.
則的增區(qū)間是,減區(qū)間是.
所以在處取得極小值,無極大值.                  ………6分(2)∵且,由(1)可知異號.
不妨設(shè),,則.
令,  ………8分
則,
所以在上是增函數(shù).                                        ………10分
又,∴,
又∵在上是增函數(shù),
∴,即.                                      ………12分
請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22【試題解析】1)由題意知,與圓和圓相切,切點分別為和,
由切割線定理有:所以,即為的中點. ………5分
2)由為圓的直徑,易得 ,
∴,
∴  ∴.                               ………10分
23.【試題解析】
(1)直線的參數(shù)方程,即(為參數(shù))
         由題知點的直角坐標為,圓半徑為,
        ∴圓方程為     將 代入
        得圓極坐標方程                             ………5分
(2)由題意得,直線的普通方程為,
     圓心到的距離為,
     ∴直線與圓相離.                                         ………10分
24【試題解析】
由,即,
當時,則,得,∴;
當時,則,得,恒成立,∴ ;
當時,則,得,∴;
綜上,.                                      ………5分
(2)當時, 則,.
即:,,∴,
∴,即,
也就是,
∴,
即:,
即.                                              ………10分
4頁(共8頁)
第8題圖
1
A
第11題圖
第19題圖
O
2014年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
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