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鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013—2014學(xué)年上期高三11月月考試試卷
數(shù) 學(xué) （文）
（120分鐘 150分）
命題人：夏文來(lái)
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）
1.若集合，則集合( )
A. B. C. D. R
2. 關(guān)于 的二次方程有實(shí)根，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ �。�
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3．閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（ ）
A. 2 B. C. D.
5.已知 為非零向量，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的 （ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
6．已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7．若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
8.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為( )
A. B. C. D.
9、已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是( )
（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
（B）①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②
（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)
（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同
10．設(shè)F1, F2分別為雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )
A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3）
11. 對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足 稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（－1，3]時(shí)，f（x）＝
其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為( )
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分
13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為_(kāi)_______. 的夾角為120°，且|的值為_(kāi)______.
15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，
若，則 的值等于 .
16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對(duì)任意x∈[，＋∞)，
f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒 成 立，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
三、解答題：共70分.解答必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或解答過(guò)程
17．（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，
并求周長(zhǎng)的最大值．
18.（本小題滿分12分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19.如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將
（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為
（2）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；
20.如圖，已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)
端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線
交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
（�。┣笞C：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）求△面積的取值范圍.
21.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線 在點(diǎn)處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，
．
請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長(zhǎng)。
23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．
24.（本小題滿分10分）已知不等式的解集為． （Ⅰ ）求的值； （Ⅱ ）若，求的取值范圍．
鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013—2014學(xué)年上期高三11月月考試試卷
數(shù) 學(xué) （文）
參考答案
選擇題：CDBDC BCACC BB
二 、 填空題 ; -8 ; -2013; (－∞，－]∪[，＋∞).
三、 解答題：17． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，
、. 又，，
， ，
恒等變形得 ，解得或.又，.
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周長(zhǎng)
，
又，, 當(dāng)即時(shí)，取得最大值．
18、解：（Ⅰ）由， 得
又（，
則得
所以，當(dāng)時(shí)也滿足．
（Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
則對(duì)都成立，
即，
，
當(dāng)或時(shí)，所以．
19解：（1）證明：作得中點(diǎn)F，連接EF、FP
由已知得：
為等腰直角三角形，
所以.
（2）設(shè)，則
令
則
單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。
20解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，所以半焦距.
橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.所以，解得
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（Ⅱ）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：
.記，，
，.
由A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為，
得，即.
所以
即定點(diǎn)8分
（ii）由（i）中判別式，解得. 可知直線過(guò)定點(diǎn)
所以
得，令,記，得，當(dāng)時(shí)，.在上為增函數(shù)，
所以 ，得，
故△OA1B的面積取值范圍是.
（21）解：
（Ⅰ），依題意，為所求.
（Ⅱ）此時(shí)
記，，所以在，單減，又，
所以，當(dāng)時(shí)，，，單增；
當(dāng) 時(shí)，，，單減.
所以，增區(qū)間為（0，1）；
減區(qū)間為（1，.
（Ⅲ），先研究，再研究.
① 記，，令，得，
當(dāng)，時(shí)，，單增；
當(dāng)，時(shí)，，單減 .
所以，，即.
② 記，，所以在,單減，
所以，，即
綜①、②知，.
22．（1）證明：連接，是的切線，.
又 （2）是的切線，是的割線，
..又中由相交弦定理，
得，.是的切線，是的割線，
（Ⅰ），得，
當(dāng)時(shí)，得，
對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.
當(dāng)，有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明曲線過(guò)極點(diǎn)，而方程所表示的曲線也過(guò)原點(diǎn).
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．
（Ⅱ）的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，
即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，
則. ……5分
∵直線過(guò)點(diǎn)，
∴由的幾何意義，可得．
24.解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)不等式成立，所以，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根據(jù)柯西不等式，得 所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最值， 因此的取值范圍是．
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