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yggk.net提供：2014哈爾濱師范大學附中高三期中考試文科
數(shù)學試題（含答案）
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合,則等于
A．B．C．D．
已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為A． B．C．D．
中，是的 ( )
A．B．C．D．已知，則（ ）
A． B．C．D． 如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A. B.21
C. D. 24
6. 已知函數(shù)，的圖像與直線
的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 多于4個
8. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（ ）
A．B．C．D．
9．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )
0個1個2個3個直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點，且交其對角線A于K，其中＝，＝，＝λ，則λ的值為()
A． B． C． D．
11.設的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)的值為( )
A. B. 或C. D. 或
是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設，向量，，，且，，則=_____________.
14. 若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是
15.在棱長為1的正方體AC中點P為側面BB內(nèi)一動點(含邊界)若動點P始終滿足P⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為________．中， ，是的中點，若，在線段上運動，則下面結論正確的是____________.
①是直角三角形； ②的最小值為；
③的最大值為； ④存在使得
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.
18. (本小題滿分12分）
如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點, ,,.
(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點線段與所成角的正切值.
19. (本小題滿分12分）
已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關于 的不等式的解集是空集．
求角的最大值；
若，的面積，求當角取最大值時的值．如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ) 求證:EM∥平面ABC;
() 求出該幾何體的體積
21. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值。
22. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,≤,求的取值范圍.
哈師大附中2011級高三上學期期中考試
一、選擇題
BCCAA CCDCA DB
二、填空題
13、 14、 15、 16、① ② ④
三、解答題
17、（本小題滿分10分）
（Ⅰ）
，，. …………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………7分
…………………………………………10分
18、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）分別是的中點①
②
由①②知平面. …………………… …………………6分
（Ⅱ）連接，
是的中點且是異面直線與所成的角.
…………………………………………………………8分
等腰直角三角形中，且，
又平面平面， 所以平面，，
.
. …………………………………………………………12分
19、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）由關于 的不等式的解集是空集，
得……………………………………………6分
（Ⅱ）
，且，故
…………………………………………………………………………12分
20、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）取中點，連
……………………………………………6分
（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②
由①②知平面，所以是棱錐的高。 ………………………9分
………………………………………………12分
21、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）
時，時
增區(qū)間: 和，減區(qū)間： …… ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
且時，故在定義域上存在唯一零點，且.………6分
若，則，，此區(qū)間不存在零點，舍去. ………………7分
若，時，，，
又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點，舍去. ……………………………………………9分
時，，，
又為增區(qū)間，且，故. …………………………………11分
綜上 …………………………………………………………12分
22、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
設函數(shù)==(),
==,
有題設可得≥0,即,
令=0得,=,=-2,
(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,
∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=,
∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,
∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0,
∴當≥-2時,≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,]. …………………………………………………………12分
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