數(shù)學(xué)試題（理科）

命題人：王欣 劉潔 趙巖  審題人：高三數(shù)學(xué)備課組

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）

已知集合,則等于

A．B．C．D．

中，是的  (    )

A. 充要條件          B. 必要不充分條件     C. 充分不必要條件    D. 既不充分也不必要條件

3. 已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為

A．    B．C．D．

已知，則（    ）

A  B．  C．  D． 

5．如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A．     B．21   C．     D．24 

6．曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（     ）

A．.      B．      C．        D．

7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(     )

A． 2個          B．   3個         C．4個          D．多于4個

8．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（　　）

A．B．C．D．

9．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有(　　)

A．0個　　　　　　B． 1個C．2個  D．3個①函數(shù)與是同一函數(shù)；

②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)

與的圖像也關(guān)于直線對稱；

③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為

其中真命題是

A．①②B．①③C．②③D．②

11．設(shè)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為(     )

 A．            B．或C．              D． 或

是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （     ）

A．  1          B．  　　　　　C．        　  D． 

第Ⅱ卷  非選擇題  （共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）

，向量，，，且，，則=_____________.

14．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.中， ，是的中點，若，

在線段上運(yùn)動，則的最小值為____________.

16．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運(yùn)動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為________．

三、解答題（共6個題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置），設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像. 

18．（本題滿分12分）

已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．

求角的最大值；

若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值．

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;

()求二面角的平面角的余弦．

20．（本題滿分12分）

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

()求證:EM∥平面ABC;

()試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.

已知函數(shù)

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．

,,,的值；

(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空題

13． 14．   15． 16． 

17．（Ⅰ）

，，.    …………………………………………5分

（Ⅱ）

                                                 ……………………………………7分

………………………………………10分

18．

（1）

（2）

，即

19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF?平面BSC∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…（12分）

20．（1）取中點，連

（2）在上取點使，連接  

21． ⑴． 

在上是增函數(shù)， …………………………分

又，所以不等式的解集為，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………分

⑶因為存在，使得成立，

而當(dāng)時，，

所以只要即可． 

又因為，，的變化情況如下表所示：

減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值．

因為，

令，因為，

所以在上是增函數(shù)．

而，故當(dāng)時，，即；

所以，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； 

(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==, 

有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時,<0,當(dāng)時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立, 

(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時,≤不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為[1,].