絕密★啟用前 試卷類型：A
201３年重慶一中高2013級(jí)高三下期第三次月考
數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科） 2013.5
第Ⅰ卷
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)正確答案）
1、設(shè)集合A={1，2}，則滿足 的集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）
3．已知 是實(shí)數(shù)， 是純虛數(shù)，則 等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
4．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“ ”是“ ”的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
5．已知函數(shù) 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將 的圖象（ ）
A、向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B、向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D、向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
6．函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ，則 的
最小值是（ ）
A、 10 B、 9 C、 8 D、
7.在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面積S= ，則sinC=（ ）
A、 B、 C、 D、
8．過圓 內(nèi)一點(diǎn)（5,3）,有一組弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為該數(shù)列的首項(xiàng) ，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng) ，則 的值是（ ）
A、10 B、 18 C、45 D、54
9．重慶長(zhǎng)壽湖是重慶著名的濕地公園，每年冬天都有數(shù)以萬計(jì)的各種珍貴鳥類來此棲息、覓食，有些不法分子在某邊長(zhǎng)分別為6,8,10米的三角形沼澤地內(nèi)設(shè)置機(jī)關(guān)，當(dāng)鳥類進(jìn)入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點(diǎn)距離小于2米（不包括三角形外界區(qū)域），就會(huì)被捕獲，假設(shè)鳥類在三角形區(qū)域任意地點(diǎn)出現(xiàn)的概率是等可能的，則鳥類在此三角形區(qū)域中不幸被捕獲的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
10．點(diǎn)P是雙曲線 左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為 ，若 為線段 的中點(diǎn), 且 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ，則雙曲線的離心率 的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11、已知拋物線方程 ，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______。
12、如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果i=_______。
13、已知 ， 滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為______。
14、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，設(shè) ，
則 =______。
15、觀察下列問題：
已知 = ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
請(qǐng)仿照這種“賦值法”，求出 _________。
三、解答題（共6小題，共75分，每題要有必要的解題步驟和文字說明）
16．（本小題滿分13分）
已知點(diǎn) 是函數(shù) 的圖象上一點(diǎn),數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ＝ .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
(2)若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和
17．（本小題滿分13分）
已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若 求函數(shù) 的值域。
18、（本小題滿分13分）
某校高三（1）班的一次
數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）求全班人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在 之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 之間的概率．
19、(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA= ，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C－BEP的體積．
20、（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ,且 ，
（1）若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù) 在 ，求實(shí)數(shù)a的值。
21、（本小題滿分12分）
已知橢圓C： ，直線 恒過的定點(diǎn)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3,
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動(dòng)弦，且M、N均在橢圓C上，定點(diǎn)T（4,0）,直線MF與直線NT交于點(diǎn)S
①求證：點(diǎn)S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值。
命題人：江勁松
審題人：楊春權(quán)
201３年重慶一中高2013級(jí)高三下期第三次月考
數(shù) 學(xué) 答 案（文科） 2013.5
一、選擇題
1—5 . CDBAC 6—10 .BDCDA
二、填空題
11、 12、 10 13、 14、 15、
三、解答題
16、解： (1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù) 得 ，
所以數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為 ＝ .
當(dāng)n＝1時(shí)， ；
當(dāng)n≥2時(shí)， ，
對(duì)n＝1時(shí)也適合．∴ . (6分)
(2)由于 ，所以 .
分組求和可得： (13分)
17、解:
（4分）
（1） 為減區(qū)間（8分）
（2） 值域 （13分）
18、解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為 ，頻率為 ，
全班人數(shù)為 ． 所以分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為
頻率分布直方圖中 間的矩形的高為 ． (7分)
（2）將 之間的 個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為 ， 之間的 個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為 ，在 之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 個(gè)，
其中，至少有一個(gè)在 之間的基本事件有 個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在 之間的頻率是 ． (13分)
19、解：證明: （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG
∴FG為△CDP的中位線 ∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)
∴AB CD
∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE
∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF 平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中點(diǎn)
∴AF⊥PD，又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE
PA是三棱錐P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱錐C－BEP的體積
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
20、解:（1）
（2）
綜上所述， （13分）
21、解：(1) 直線 可化為
（4分）
（2）①設(shè)直線MN的方程為
②直線MS過點(diǎn)F（1,0），設(shè)方程為
