北京石油化工學院高職升本

《應用數學基礎》2016年考試大綱

一、考試性質

“高職升本科”考試是為選拔北京市高等職業(yè)教育應屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習所組織的選拔性考試。

二、考試科目

《應用數學基礎》

三、適用專業(yè)

本課程考試適用于報考《計算機科學與技術》、《電氣工程及其自動化》、《信息管理與信息系統(tǒng)》專業(yè)的考生。

四、考試目的

本次考試的目的主要是測試考生在高職或相當于高職階段的學習中是否具有本科學習的能力。是否了解或理解一元微積分各個部分的基本概念和基本理論，是否掌握了各種基本方法和基本運算，是否具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力以及應用一元微積分基本知識分析并解決簡單的實際問題的能力。

五、考試內容

根據應用數學基礎課程大綱的要求，并考慮高職高專教育的教學實際，特制定本課程考試內容。

1．函數、極限和連續(xù)

1.1函數

1.1.1 知識范圍

（1）函數的概念

函數的定義，函數的表示法，分段函數。

（2）函數的性質

單調性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函數

反函數的定義，反函數的圖像。

（4）基本初等函數

冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。

（5）函數的四則運算與復合運算。

（6）初等函數。

1.1.2 要求

（1）理解函數的概念，會求函數的表達式及定義域，會求分段函數的定義域及函數值，會描繪簡單的分段函數的圖像。

（2）理解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

（3）掌握函數的四則運算與復合運算。

（4）熟練掌握基本初等函數的性質及其圖像。

（5）了解初等函數的概念。

（6）會建立簡單實際問題的函數關系式。

1.2 極限

1.2.1 知識范圍

（1）數列極限的概念

數列、數列極限的定義。

（2）數列極限的性質

唯一性、有界性。

（3）函數極限的概念

自變量趨于有限值時函數的極限，左、右極限及其與極限的關系，自變量趨于無窮大時函數的極限，函數極限的性質。

（4）無窮小與無窮大

無窮小與無窮大的定義，無窮小與無窮大的關系，無窮小的性質，無窮小的比較。

（5）極限的運算法則。

（6）極限存在準則，兩個重要極限。

1.2.2 要求

（1）理解極限的概念。會求函數在一點處的左右極限。

（2）熟練掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的性質，無窮小與無窮大的關系，會運用等價無窮小代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

1.3 連續(xù)

1.3.1 知識范圍

（1）函數連續(xù)的概念

函數在一點處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數在一點連續(xù)的充分必要條件，函數的間斷點及其分類，函數在區(qū)間上連續(xù)的概念。

（2）連續(xù)函數的運算

連續(xù)函數的四則運算，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性，基本初等函數和初等函數的連續(xù)性。

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理（包括零點定理）。

（4）初等函數的連續(xù)性。

1.3.2 要求

（1）理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點處連續(xù)與極限的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處的連續(xù)性的方法。

（2）會求函數的間斷點并確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

2．微分學及其應用

2.1 導數與微分

2.1.1 知識范圍

（1）導數的概念

導數的定義，導數的幾何意義與物理意義，可導與連續(xù)的關系。

（2）求導法則與導數的基本公式

函數的和、差、積、商的求導法則，反函數的求導法則，復合函數的求導法則，常數和基本初等函數的求導公式。

（3）求導方法

用導數的定義求導，隱函數的求導法，由參數方程確定的函數的求導法，對數求導法。

（4）高階導數

高階導數的定義、高階導數的計算。

（5）微分

微分的定義，微分的幾何意義，可微與可導的關系，基本初等函數微分公式與微分運算法則，微分的計算與應用。

2.1.2 要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式及四則運算法則和復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數求導方法，由參數方程所確定的函數的求導方法。

（5）理解高階導數的概念，會求顯函數的二階導數。

（6）理解函數微分的概念，了解可微與可導的關系，會求函數的微分。

2.2 導數的應用

2.2.1 知識范圍

（1）微分中值定理。

（2）洛必達(L’Hospital)法則。

（3）麥克勞林(Maclaurin)公式和泰勒(Taylor)公式。

（4）函數的單調性，曲線的凹凸性與拐點。

（5）函數的極值與極值點，最大值與最小值。

（6）函數圖形的描繪。

2.2.2 要求

（1）理解微分中值定理。

（1）熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法。

（2）掌握利用導數判定函數單調性的方法。

（3）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值，最大值與最小值的方法，掌握簡單的極值應用問題的求解。

（4）掌握曲線凹凸性的判別方法，會求曲線的拐點。

（5）會描繪函數的圖形。

3．積分學及其應用

3.1 不定積分

3.1.1 知識范圍

（1）不定積分的概念

原函數與不定積分的定義、原函數存在定理。

（2）基本積分公式、不定積分的性質。

（3）不定積分的第一（第二）類換元積分法，不定積分的分部積分法。

（4）簡單有理函數的積分。

3.1.2 要求

（1）理解原函數與不定積分的概念，原函數存在定理。

（2）掌握基本積分公式、不定積分的性質。

（3）熟練掌握不定積分第一（第二）類換元積分法。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

3.2 定積分

3.2.1 知識范圍

（1）定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義，定積分存在的充分和必要條件。

（2）定積分的性質。

（3）定積分的計算

積分上限的函數及其導數，牛頓（Newton）—萊布尼茲(Leibniz)公式，換元積分法，分部積分法。

（4）定積分的應用

定積分的元素法，平面圖形的面積，旋轉體的體積和平行截面面積為已知的立體的體積，定積分在物理上的簡單應用。

（5）無窮限的反常積分和無界函數的反常積分。

3.2.2 要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）會求積分上限的函數的導數，熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式。

（4）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（5）了解定積分元素法的思想，會計算平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積。

（6）理解無窮限的反常積分的概念，掌握其計算方法。

六、考試方式及試卷結構

考試方式為閉卷筆試考試，筆試時間為120分鐘，試卷滿分為100分。

試卷結構如下：

七、參考書目

參考書目：《高等數學》（上冊）同濟大學（五版）高等教育出版社 2002年7月出版